河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题

2023-2024学年度上学期高三年级七调考试 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟， 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线垂直，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（ ）（结果精确到0.01） A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68 6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右顶点为A，B，若该双曲线上存在点P，使得的斜率之和为1，则该双曲线离心率的范围为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若，则对角线AC长度为（ ） A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且恒成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若不论取何值时，圆总与圆相切，则圆的方程可为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则下列命题中成立的是（ ） A. 若，第一象限角，则 B. 若，是第二象限角，则 C. 若，是第三象限角，则 D. 若，是第四象限角，则 11. 双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B. 曲线C上任意一点到坐标原点O距离都不超过2 C. 曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 D. 若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k取值范围为 12. 已知抛物线的焦点为，斜率存在的直线l经过点交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点P，D为的中点交C于点E，则（ ） A. 点P在直线上 B. E是的中点 C. 成等差数列 D. 轴 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆C满足以下两个条件：①圆C的半径为；②直线被圆C所截得的弦长为2．写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为__________． 14. 在中，若，，则____________ 15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日最先发现．如图，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则长方形R的面积的最大值为__________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，__________． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，点在上． （1）求的方程； （2）过右焦点的直线交于，两点，若，求的方程． 19. 已知抛物线的焦点为，点在上，． （1）求； （2）过点作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出． 20. 如图，已知正四棱锥的所有棱长都为，E，F两点满足． （1）求直线EF与平面PAB所成角的正弦值； （2）求平面AEF截四棱锥所得较小几何体的体积． 21. 在平面直