精品解析：重庆市南川区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023年秋九年级（上）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点是上的点，连接，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 10 D. 12 6. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … A. 15 B. 10 C. 7 D. 6 7. 一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的切线，点C是切点，连接，若，，，则的长度是（ ） A. B. C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，点P是边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于n个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这n个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2，3，6进行“差绝对值运算”，得到：．下列说法：①对，2，5，6的“差绝对值运算”的结果是24；②对，a，的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互不相等的三个数x，y，z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是______． 12. 点关于原点的对称点N的坐标是______． 13. 长安汽车公司月份营业额为亿元，月份营业额为亿元，已知月份的营业额月平均增长率相同，设该公司月到月营业额平均月增长率为，根据题意，可列出的方程是______． 14. 一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点在原点，直角边在轴上，，反比例函数的图象分别交边于点，连接，若，，则的值为______． 16. 如图，平行四边形的对角线交于点O，且，，以O为圆心，长为半径画弧分别交对角线于点E，F．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 17. 若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______． 18. 一个四位自然数M，若它千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为______；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当为整数时，满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解下列方程； （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，连接． （1）请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）； （2）已知：四边形是平行四边形，垂直平分线，交于点O，交于点M，交于点N．求证：．请补全下面的证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ① ． ∵是的垂直平分线， ∴ ② ． 在和中， ． ∴， ∴ ④ ， ∴， ∴． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接． （1）求B点的坐标； （2）求的面积． 22. 现有四张正面分别写有，1，2，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀． （1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片