精品解析：贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测 高二年级数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的焦点坐标为 A B. C. D. 4. 已知，则最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知曲线，则“”是“曲线是圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型，其中为年的人口数，为年的人口数，为常数．已知某地区2000年的人口数为100万，，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据：） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 7. 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，，且三棱锥的体积最大值为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则正数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 若直线与平行，则 C. 若向量，则在上的投影向量为 D. 已知5位同学数学成绩为：，则这组数据的第60百分位数为96 10. 已知函数，将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在区间上有3个零点 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 若对任意的恒成立，则 11. 连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数．记事件“第一次朝上的点数为奇数”，事件“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件和互斥 C. D. 事件和相互独立 12. 下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位：）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为球体 B. 底面直径为，高为的圆柱体 C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面边长为，侧棱长为的正三棱锥 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量．若，则__________． 14. 已知，则________． 15. 已知等比数列的前项和为，数列的前项和为．若，则__________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列的前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 在中，角的对边分别是，且． （1）求； （2）若角平分线交于点，且，求的周长． 19. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点． （1）证明：直线平面； （2）若，且，求二面角的余弦值． 20. 六盘水红心猕猴桃因富含维生素及等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示． （1）用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率； （2）已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率） 21. 已知函数． （1）若是偶函数，求实数的值； （2）当时，，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份