数学（广州卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（广州卷） 数 学 本试卷共7页，四大题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2．由四个相同的小正方体搭建了一个几何体，从三个方向看到的它的形状图如图所示，则这个几何体可能是(      ) A． B． C． D． 3．六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（    ） A．平均数是14 B．中位数是14.5 C．方差3 D．众数是14 4．计算：结果为（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（　　） A．50° B．60° C．55° D．65° 7．若，，则的值为（    ）． A．2 B．2021 C．－2 D．8 8．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的有（    ）    ①随x的增大而减小；    ②函数的图象不经过第二象限； ③；        ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在西线高铁工程中，某路段需铺轨．先由甲队独做天后，再由乙队独做天刚好完成．已知乙队单独完成比甲队单独完成多用天，求甲、乙队单独完成各需要多少天？若设甲队单独完成需天, 则所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 10．一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需．已知无线电波每秒传播，则地球和月球之间的距离约是 ． 12．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ． 13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．    14．如图，在中，，，，、、分别是边、、上的动点，连接、、，则的最小值是 ． 15．如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面积是2，则△ADC的面积为 ． 16．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC= ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分4分） 解方程： 18． （本小题满分4分） 如图，在△ADF和△BCE中，点D、E、F、C在同一直线上，AF//BE，AF=BE ， DE=CF． 求证：∠A=∠B. 19．（本小题满分6分） 如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度      (1)先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出； (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到，请画出； (3)并直接写出点的长度． 20．（本小题满分6分） 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； (2)拓展：把代数式因式分解得______；当___