精品解析：云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量监测数学试题

德宏州2023—2024学年高三年级秋季学期期末教学质量统一监测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为的边的中点.若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为1 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. 矩形的面积为 D. 双曲线的渐近线方程为 11. 已知曲线、与直线交点的横坐标分别为、，则（ ） A. B. C. D. 12. 正方体中，，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 若，则动点的轨迹长度为 C. 若平面，则动点轨迹长度为 D. 若平面，则三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知样本数据为1，a，b，7，9，且a、b是方程的两根，则这组样本数据的方差是_________. 14. 已知，则的值为_________. 15. 已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为A、B，则的最小值为_________. 16. 设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列与等比数列中，已知，，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）锐角中，，且，求的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，异面直线与所成角为. （1）证明：与平面； （2）在棱上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点M在棱上的位置；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆离心率为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点M、N；当直线垂直于轴时，四边形的面积为2. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，求证：为定值. 21. 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的4个球，其中甲箱有2个蓝球和2个黑球，乙箱有3个红球和1个白球，丙箱有2个红球和2个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. （1）若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率； （2）若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量表示最后摸出的2个球的分数之和，求的分布列及数学期望. 22. 已知函数. （1）若函数在上单调递减，求出实数的取值范围； （2）若方程在上有两个不同实数根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京