浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

2023学年第一学期上虞区高二期末质量调测（数学） 一、单选题 1. 直线经过两点，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知分别是空间四边形的对角线的中点，点是线段的中点，为空间中任意一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，过作一垂直于的平面交平面于直线，动点在直线上，则直线与所成角余弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知等腰直角的斜边分别为上的动点，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面.若点均在球的球面上，则球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 对于两条不同直线和两个不同平面，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C 若，则或 D. 若，则或 10. 已知圆和圆的交点为，，则（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 11. 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线；当时，截口曲线为双曲线．在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（ ） A. 若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为抛物线 B. 若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆 C. 若，则点P的轨迹为抛物线 D. 若，则点P的轨迹为双曲线 12. 如图，直平面六面体的所有棱长都为2，，为的中点，点是四边形（包括边界）内，则下列结论正确的是（ ） A. 过点的截面是直角梯形 B. 若直线面，则直线的最小值为 C. 存在点使得直线面 D. 点到面的距离的最大值为 三、填空题 13. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________. 14. 设两个等差数列和的前项和分别为和,且,则__________. 15. 已知抛物线和圆，若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实数______. 16. 正三棱锥，，点为侧棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为______. 四、解答题 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，. （1）若，求通项公式； （2）若，求. 18. 已知圆过点和点，圆心在直线上. （1）求圆方程，并写出圆心坐标和半径的值； （2）若直线经过点，且被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 19. 如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点. （1）证明：； （2）求直线和平面所成的角的正弦值. 20. 已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且. （1）求的值； （2）已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点. 21. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面平面. （1）证明：； （2）若点为棱上的动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由. 2023学年第一学期上虞区高二期末质量调测（数学） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）或21 【18题答案】 【答案】（1）圆：，圆心， （2）或 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【20题答案】 【答案】（1）