2023—2024学年人教版数学八年级上册期末综合测试

2023—2024学年人教版八年级数学上册期末综合测试 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）已知等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它的面积为（　　） A．10 B．12 C．20 D．24 2．（3分）若分式有增根，则m的值为（　　） A．3 B． C．1 D． 3．（3分）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　） A．2m B．3m C．4m D．6m 4．（3分）一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（　　） A．50° B．65° C．90° D．130° 5．（3分）如图，在中，，，是的平分线，， 为点 D 到的距离，则长度为 （　　） A．8 B．5 C．6 D．4 6．（3分）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=，则△DEB的周长为（　　） A．9 B． C． D．10 9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，DE∥BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①PC+PQ≥AQ；②AE+DE＝BC；③PC+PQ的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．（3分）如图，在中，，，、是的两条角平分线，，是上的一个动点，则线段最小值的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2cm，已知AB＝4cm，则AC的长为　 　cm. 12．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是　 　. 13．（3分）若一个正三角形的路标的面积是，则它的边长为　 　． 14．（3分）如图，它是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边为b，那么 a+b 的值为　 　． 15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①AD和EF互相垂直平分； ②AE=AF； ③当∠BAC=90°时，AD=EF； ④DE是AB的垂直平分线． 其中正确的是　 　（填序号）． 三、计算题(共2题；共13分) 16．（8分）计算题 （1）（4分） （2）（4分） （用乘法公式计算） 17．（5分）解方程： ＝1． 四、解答题(共6题；共42分) 18．（6分）如图，点A，B，C在同一条直线上，点在BD上，且. （1）（2分）求DE的长. （2）（2分）判断直线AC与直线BD的位置关系，并说明理由. （3）（2分）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 19．（6分）如图所示，点，在上，，求证：. 20．（6分）四边形 中， ， 平分 ， ， ， ，求 的长. 21．（7分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16＝（x-y）2一16＝（x-y+4）（x-y-4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）（3分）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn； （2）（4分）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 22．（8分）某服装店老板用4000元购进了一批甲款恤，用8800元购进了一批乙款恤，已知所购乙款恤数量是甲款恤数量的2倍，购进的乙款恤单价比甲款恤单价贵5元． （1）（4分）购进甲、乙两款恤的单价分别是多少元？ （2）（4分）老板把这两种恤的标价都定为每件100元，甲款恤打九折销售，乙款恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款恤至少要销售多少件？ 23．（9分）