2024年中考数学专项提升练习：勾股定理

2024年中考数学专项提升练习：勾股定理 一、选择题 1．下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，17 2．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（　　） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 3．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口 处出发先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再向北走到 处往东拐，仅走了 ，就找到了宝藏，则门口 到藏宝点 的直线距离是（　　） A．20km B．14km C．11km D．10km 6．如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为-2，且，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（　　） A．0.4 B． C． D． 7．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不计)（　　） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 8．如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（　　） A． B．25 C． D．10 二、填空题 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为　 　． 10．如图，平分，于点，点在射线上，且．若，，，则的长为　 　 ． 11．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为　 　 12．如图，在中，，，垂足为D，，，则　 　． 13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把橡皮筋的中点C向上拉升3cm到点D，拉伸过程中满足于点C，则橡皮筋被拉长了　 　cm． 三、解答题 14．一根直立于水中的芦苇（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？ 15．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长． 16．如图，在四边形 中， ， ， ， ． ，求四边形 的面积． 17．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 18．如图，在中，，D为BC中点，于点E，于点F. （1）求证：. （2）若，求DE的长. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．24 10．6 11．2 12． 13．2 14．解：设水深AB为x米，则米． ∵AC＝6米，在△ABC中，， ∴． 解得x＝8． 答：水深AB为8米． 15．解：设AD=xcm ， ∵BD2+CD2=122+162=400 BC2=202=400∴BD2+CD2=BC2 ∴△BDC是直角三角形∴∠BDC=900 ∠ADC=900在 Rt△ACD中，设 AD=x， ∵AD2+CD2 =AC2 ∴x2+162=(x+12)2 解得x= ∴AB=12+ = ∴△ABC的周长=AB+AC+BC= + +20= 16．解： 在 中， ， ， ， ， 是直角三角形，且 ， 则四边形 的面积为 ， ， ， 即四边形 的面积为36 17．（1）解：，，， ， 此时梯子的顶端距地面的高度为 （2）解：由图可知梯子的顶端沿墙下滑后， ，， ， ， 梯子底端外移不是． 18．（1）证明：连接， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF. （2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10， ∴BD＝CD＝BC＝×10＝5， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴AD＝， ∵AB•DE＝BD•AD＝S△ABD， ∴×13DE＝×5×12， ∴DE＝， ∴DE的长为 学科网（北京）股份有限公司 $$