9.2中心对称与中心对称图形 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

课时3-4中心对称 教学目标： 图形的中心对称 教学重难点： 图形中心对称性质的应用 【题型先知】 【题型1 中心对称中的概念】 【题型2 中心对称作图】 【题型3 中心对称的性质】 【题型4 坐标系中的中心对称】 【题型5 中心对称图形规律问题】 【考点梳理】 知识点1：中心对称 1.中心对称及相关概念∶ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 注意： （1）中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°; （2）中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合; （3）成中心对称的两个图形对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合. 2.中心对称的性质∶成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意： （1）成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等. （2）如果两个图形的所有对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称. （3）成中心对称的两个图形中，连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心. 知识点2：中心对称图形 1.定义∶把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 注意： （1） 中心对称图形的对称中心一定在图形内; （2） 中心对称图形是针对一个图形而言的; （3）中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上; （4）中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形; （5）常见的中心对称图形有∶平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、边数是偶数的正多边形（矩形、菱形后面学到）. 2.拓展∶过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 【题型1 中心对称中的概念】 1．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（2023下·江苏·八年级专题练习）下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．（2022下·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023下·江苏·八年级专题练习）关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（    ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上 A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④ 6． （2023下·江苏宿迁·八年级统考期中）有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形：③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 【题型2 中心对称作图】 7．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点O的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标是_______． 8．（2021下·江苏无锡·八年级统考期末）如图1与图2，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图（保留作图痕迹）．      (1)在图1中，作关于点成中心对称的； (2)在图2中． ①作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的； ②请直接写出：点到的距离为_________． 9．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知的顶点均为格点，且点A的坐标为．      (1)画出关于x轴对称的； (2)画出将绕原点O按顺时针方向旋转，所得的； (3)与成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴； (4)与成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标． 10．（2023下·江苏泰州·八年级统考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是