第八章 二元一次方程组-【夺冠计划】2023-2024学年七年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

火夺冠计划 创新测评☒ 七年级数学·RJ版 章末回顾与总结 知识梳理>》 1.二元一次方程（组）及解的定义 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一 次方程 二元一次方程组：含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这 样的方程组叫做二元一次方程组， 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值，叫做二 元一次方程的解 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组 的解 2.解二元一次方程组 定义 一般步骤 把二元一次方程组中一个方程的一 (1)变形：选定一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=a 个未知数用含另一个未知数的式子 十b(或x=ay十b)的形式.(2)代入：将变形后的方程代入另 表示出来，再代入另一个方程，实现个方程中，消去y(或x)得到一个一元一次方程.(3)求解：解这 代入法 消元，进而求得这个二元一次方程个一元一次方程，求出x(或y)的值.(4)回代：把求得的x(或y) 组的解这种方法叫做代入消元法， 的值代入变形后的方程，求出y(或x)的值.(5)写出解：把求得 简称代入法 的x,y的值用大括号联立起米，就是原方程組的解 当二元一次方程组的两个方程中同 (1)将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相 一未知数的系数相反或相等时，将 等的两个方程.(2)把这两个方程相加或相减，消去一个未知数 这两个方程的两边分别相加或相 加减法 (3)解得到的一元一次方程，(4)将求得的未知数的值代入原方 减，就能消去这个未知数，得到一个 程组中的任意一个方程，求得另一个未知数的值.(5)确定原方 一元一次方程，这种方法叫做加减 程红的解 消元法，简称加减法 3.列二元一次方程组解决实际问题 般步骤 常见的几种基本等量关系 审：审题，分析题中己知什么，求什么，找 (1)行程问题：速度×时间=路程，顶水速度=静水逸 出题中的相等关系.设：设天知数，可以直 度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流遮度.(2)配 列方程组解 接设元，也可以间接设元.列：根据避目中 套问题：一套中两个量的数量比=两个量的总量比。 决实际问题 各相等关系列出方程，并组成方程组.解：(3)商品利润问题：利润=售价一进价，利润=进价 解方程组，得出未知量.检：检验所得的解×利润率.(4)工程问题：工作效率×工作时间一工 是否符合问题的实标意义.答：写出答案 作量，合作工作效率=甲工作效率十乙工作效率 56 下册·第八章 夺冠计划创新测评☑ 4.三元一次方程（组】 定义 条件 解法 含有三个未知数，并且含有未知 (1)含有三个未知数；(2)含未 三元一次方程 数的项的次数都是1，这样的方 知数的项的次数都是1：(3)方 程叫做三元一次方程 程等号两边是整式 (1)方程组中共有三个未知数； 通过“代入”或“加减”进行消 一敷地，含有三个未知数，会有 (2)含未知数的项的次数都 元，把“三元”化为“二元”，使 三元一次 未知数的项的次数都是1，并且 是1： 解三元一次方程组转化为解 方程组 由三个方程组成，这样的方程 (3)每个方程等号两边都是 二元一次方程组，进而再转 组叫做三元一次方程组 整式 化为解一元一次方程 综合拓展 》》》 类型③三元一次方程（组）的解法及应用 类型① 二元一次方程组的概念及解法 2x十y-3, 2x十y=1, 4.方程组3x一之=7， 的解为 1.(2022宜春期末)已知方程组 kx+(k-1)y=19 x-y十3z=0 的解满足x十y=3,则的值为 5.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬 A.-8 B.2 C.8 D.-2 衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和 y-(a-1)x=5, 2.方程组 是关于x,y的二 1个衣领组成.如果每名工人每天能够缝制 ya1+(b-5)xy=3 10个衣袖或15个衣身或12个衣领，那么应 元一次方程组，则a°的值是 类型②二元一次方程组的实际应用 该安排 名工人缝制衣袖，才能 3.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方 使每天缝制出的衣袖、农身、衣领正好配套. 式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一6.图①②③都是平衡的，那么在图④中，左边 级单价收费；当每户每月用水量超过12m3 要有 个三角形才能与右边的1个 时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨 圆平衡 家五月份用水量为10m,缴纳水费32元. 七月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴 纳水费51.4元.问：该市一级水费、二级水 图1 图② 费的单价分别为多少元？ 图③ 阔④ 第6题田 57下册·参考答案 夺冠计划 创新测评 得但， ②+①，得17x十7y+2z=35.⑤ ⑤-④×3-