第三章 圆 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列命题正确的是( ) A.相等的圆周角对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦 2.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠CAB=40 ,∠ABD=30 ,则∠APD的度数为( ) A.30 B.35 C.40 D.70 3.如图,在⊙O中,AB是直径,弦AC的长为5,点D在圆上,且∠ADC=30 ,则⊙O的半径为( ) A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 4.如图,PA,PB分别切⊙O于A、B两点,PA=5,则PB的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=10,CD=8,则AE的长是( ) A.2 B.1 C. D. 6. 如图所示,以为直径的半圆O经过斜边的两个端点,交直角边于点E.B,E是半圆弧的三等分点,弧的长为,则图中阴影部分的面积为( ) A B. C. D. 7. 如图,四边形是的内接四边形,连接,,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 如图,已知,角的一边与相切于点,另一边交于、两点,的半径为,,则的长度为( ) A. B. C. D. 9.如图,将半径为1,圆心角为120 的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度,使点O的对应点D落在弧AB上,点B的对应点为C,连接BC,则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ 10.如图,在半径为3的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30 ,则BC的长度是( ) A.3 B. C. D. 二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,连接OA,AB,若∠OAB=35 ,则∠ABP= . 12.如图,圆形铁片与直角三角尺和直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的5cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的9cm处,则圆形铁片的半径是 cm. 13.如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为 cm. 14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(弦 矢+矢2).弧田(如图阴影部分面积)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为120 ,半径等于4的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 .(≈1.73) 15.如图,已知点P(4,0),⊙P的半径为2,OA切⊙P于点A,点Q为⊙P上的动点,当点Q的坐标为 时, QOA是等腰三角形. 16.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,且AB⊥OC,P为圆上一动点,M为AP的中点,连接CM.若⊙O的半径为2,则CM长的最大值是 . 三.解答题(本大题共10个小题,共72分) 17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=2OE,若AB=4,求CD的长. 18.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD,垂足为D,AC平分∠DAB.求证:DC为⊙O的切线. 19. 如图,AB是⊙O的直径,CD//FG,FG⊥AB,CD,FG分别与AB相交于点E,H,连接AC,AD.求证:AC=AD. 20.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是AB的中点,连接OC并延长交劣弧AB于点D,连接OB,DB.若AB=4,CD=1,求 BOD的面积. 21. 如图,为⊙O的直径,过点的切线与弦的延长线交于点,为半径,于点,连接. (1)求证:; (2)若,求的长. 22.如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90 ,点O是AC上一点,以O为圆心,OA长为半径作圆,使⊙O与BC相切于点D,与AC相交于点E.过点B作BF∥AC,交ED的延长线于点F. (1)若AB=4,求⊙O的半径; (2)连接BO,求证:四边形BFEO是平行四边形. 23.如图,⊙O的半径OC与弦AB互相垂直,垂足为D,连接AC,OB. (1)求证:2∠A+∠B=90 ; (2)延长BO交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F.若AC∥BE,EF=4,求∠B的度数及AC的长. 24.如图,已知以Rt ABC的直角边AC为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,连接AD,点F为BC的中点,连接EF. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为6,CD=8,求AB的长. 25.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E