精品解析：河南省南阳市邓州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

邓州市2023~2024学年第一学期期终质量评估九年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的盒子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，那么可以估算出m的值为（　 　） A. 16 B. 20 C. 24 D. 30 4. 关于方程描述，下列说法错误的是（ ） A. 它是一元二次方程 B. 解方程时，方程两边先同时除以 C. 它有两个不相等的实数根 D. 用因式分解法解此方程最适宜 5. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得的长度，便可知的长度．本题依据的主要数学原理是（　　 ） A. 三边成比例的两个三角形相似 B. 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 C. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D. 平行线分线段成比例 6. 在中，，，，则的度数（ 　） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列关于二次函数说法正确的是（　　） A. 图象是一条开口向下抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，y随x增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 8. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则的长为（　　 ） A. 4cm B. C. 8cm D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 请在横线上填写一个恰当的整数，使方程_______ 有两个不相等的实数根． 13. 新高考“”选科模式是指除“语文、数学、外语”3门科目以外，学生应在2门首选科目“历史和物理”中选择1科，然后在4门再选科目“思想政治、地理、化学、生物”中选择2科．小刚同学从4门再选科目中随机选择2科，则恰好选中“思想政治和生物”的概率为 __________________． 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得平移后的抛物线（如图），点A在平移后的抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____． 15. 在菱形中，，点是对角线的中点，点从点出发沿着边按由的路径运动，到达终点停止，当以点、、为顶点的三角形与相似时，则线段的长为 __________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，为菱形的对角线，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若点C是的中点，，求菱形的边长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题． （1）画出关于轴的轴对称图形； （2）以原点为位似中心，在第一象限内出画出，使得与位似，且相似比为．并写出与的面积之比为 ； （3）在（1）、（2）的条件下，设内一点的坐标为，则内与点的对应点的坐标为 ． 19. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式表示β． （2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，地面