专练1 代数运算-【一战成名新中考】2024四川中考数学·分层作业本

分层作业本·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 专练１　代数运算 考向１　实数的混合运算 １．［２０２０成都１５（１）题６分］计算：２ｓｉｎ６０°＋ （ １ ２） －２＋｜２－槡３｜－槡９． 解：原式＝２×槡３２＋４＋２－槡３－３ ＝槡３＋４＋２－槡３－３ ＝３． ２．（２０２３南充一诊）计算：２ｃｏｓ４５°＋｜１－槡２｜－ ３ 槡８＋（－１） ２０２３． 解：原式＝２×槡２２＋槡２－１－２＋（－１） ＝槡２＋槡２－１－２－１ ＝２槡２－４． ３．（２０２３湘西州改编）计算： （－３）槡 ２＋（π－ ２０２２）０－｜２ｃｏｓ４５°－２｜＋（－１２） －１． 解：原式＝３＋１－｜２×槡２２－２｜－２ ＝３＋１－｜槡２－２｜－２ ＝３＋１－（２－槡２）－２ ＝３＋１－２＋槡２－２ ＝槡２． ４．（２０２３成都天府新区一诊）计算：槡８＋（ １ ３） －１ ＋｜２槡２－６｜－（２槡３－１） ０． 解：原式＝２槡２＋３＋６－２槡２－１ ＝８． 考向２　分式的化简求值 ５．（２０２３吉林）下面是一道例题及其解答过程的 一部分，其中 Ｍ是单项式，请写出单项式 Ｍ， 并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值： Ｍ ａ＋１－ １ ａ２＋ａ ，其中ａ＝１００． 解：原式＝ ａ ２ ａ（ａ＋１）－ １ ａ（ａ＋１） …… 解：由题意可得 Ｍ ａ＋１＝ ａ２ ａ（ａ＋１）＝ ａ ａ＋１， 则Ｍ＝ａ， ∴ ａａ＋１－ １ ａ２＋ａ ＝ ａ ２ ａ（ａ＋１）－ １ ａ（ａ＋１） ＝ ａ ２－１ ａ（ａ＋１） ＝（ａ＋１）（ａ－１）ａ（ａ＋１） ＝ａ－１ａ ， 当ａ＝１００时， 原式＝１００－１１００ ＝ ９９ １００． ６．（２０２３成都青白江区二诊）先化简，再求值： ａ２－２ａ＋１ ａ２－１ ÷（ａ－２ａａ＋１），ａ＝ 槡２ ２． 解：原式＝ （ａ－１） ２ （ａ＋１）（ａ－１）÷ ａ２＋ａ－２ａ ａ＋１ ＝ａ－１ａ＋１· ａ＋１ ａ（ａ－１） ＝１ａ， 当ａ＝槡２２时， 原式＝１ 槡２ ２ ＝槡２                                                                     ． ０２ 分层作业本·四川数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ７．（２０２３广安）先化简 （ ａ ２ ａ＋１－ａ＋１）÷ ａ２－１ ａ２＋２ａ＋１ ，再从不等式 －２＜ａ＜３中选择一 个适当的整数，代入求值． 解：原式＝ａ ２－ａ２＋１ ａ＋１ · （ａ＋１）２ （ａ＋１）（ａ－１） ＝ １ａ－１． ∵－２＜ａ＜３且ａ≠±１，ａ为整数， ∴ａ＝０符合题意， 当ａ＝０时，原式＝ １０－１＝－１． （或当ａ＝２时，原式＝ １２－１＝１） ８．（２０２３成都金牛区二诊）先化简，再求值： （ ２ ｘ－１－ １ ｘ）÷（１＋ ｘ＋１ ｘ２＋ｘ ），其中ｘ＝槡２＋１． 解：原式＝２ｘ－ｘ＋１ｘ（ｘ－１）÷ ｘ２＋ｘ＋ｘ＋１ ｘ（ｘ＋１） ＝ ｘ＋１ｘ（ｘ－１）· ｘ（ｘ＋１） （ｘ＋１）２ ＝ １ｘ－１， 当ｘ＝槡２＋１时， 原式＝ １ 槡２＋１－１ ＝槡２２． 考向３　解方程（组） ９． （２０２３ 成 都 武 侯 区 二 诊 ）解 方 程 组： ｘ－２ｙ＝４，① ２ｘ＋３ｙ＝１５．{ ② 解：由①得ｘ＝４＋２ｙ③， 把③代入②得：２（４＋２ｙ）＋３ｙ＝１５， 解得ｙ＝１， 把ｙ＝１代入③得：ｘ＝６， ∴原方程组的解为 ｘ＝６， ｙ＝１{ ． １０．【多解法】（２０２３成都实验外国语一诊）解方 程：２ｘ２＋４ｘ－５＝０． １１．（２０２３凉山州）解方程：ｘｘ＋１＝ ２ ｘ２－１ ． 解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１）， 得ｘ（ｘ－１）＝２， 整理得ｘ２－ｘ－２＝０， 因式分解得（ｘ＋１）（ｘ－２）＝０， 解得ｘ１＝－１，ｘ２＝２， 检验：当ｘ＝－１时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝０， ∴ｘ＝－１是增根， 当ｘ＝２时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３≠０， ∴原方程的解为ｘ＝２． 考向４　解一元一次不等式组 １２．［２０１９成都 １５（２）题 ６分］解不等式 组： ３（ｘ－２）≤４ｘ－５，① ５ｘ－２ ４ ＜１＋ １ ２ｘ． { ② 解：由①得ｘ≥－１， 由②得ｘ＜２， ∴不等式组的解集是－１≤ｘ＜２． １３．（２０２３成都武侯区模拟）求不等式组 ２ｘ＋５≤３（ｘ＋２），① ２ｘ－１＋３ｘ２ ＜１． { ② 的解集，并写出不等式 组的非负整数解． 解：由①得ｘ≥－１， 由②得ｘ＜３， ∴不等式组的解集为－１≤ｘ＜３， ∴不等式组