精品解析：吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

吉林省辽源市龙山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 2. 有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（ ）． A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 5. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的解是________． 8. 如图，内接于，，，则___________． 9. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 10. 如图，二次函数的图象经过原点，那么a的值是_______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO边AB平行于y轴，反比例函数 图像经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为9，则k=________ 12. 天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为__． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，此时点C恰好在线段上，若，则的度数为________． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为____________________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ． 小滨的解答如下： 解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5）， 方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1， 小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程． 16. 已知关于的方程 （1）当m取何值时，方程有两个实数根； （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 17. 一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 18. 方格纸中，若三角形的个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与成中心对称的格点三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 20. 如图，四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．求证：． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F． （1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标． （2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标． 22. 如图所示，抛物线与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4． （1）求出抛物线与x轴两个交点A，B的坐标； （2）试确定抛物线的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°． （1）求AB长； （2）若C是OP中点，求证：PB是⊙O的切线． 24. 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：； （