福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 三明市2023一2024学年第一学期普通高中期末质量检别 高二数学试题 本试卷共6页.满分150分. 注意事项： 1。答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓 名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生 本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知a=1,3-1),b=(2,k,5),若a⊥b,则实数k的值为 7 A.1 B.-1 C. D.3 双曲线 -y2=1的焦距为 0-05 2. 3 A.√2 B.2N2 C.2 D.4 3. 等比数列{a}中，若g=2,a=4,则4= B.16 C.24 D.32 A.10 4.两条平行线4x+2y-2=0,4:ar+6y-9=0间的距离等于 B35 5 5 C.5 D.. A. 5 高二数学试题第1页（共6页） 5如图，在四面体O1BC中，O-a.O丽=6.O元=c,且O正-号O,所=}C, 则F= 1 .1 c 1 1 6.己知A(-10),B1.0),若直线y=k(x-3)上存在点P使得∠APB=90°，则实 数是的取值范围为 [9 c. 。） 7.已知数列{a,},{也，}的前n项和分别为5n,T,若4=2，a=25,6=（-1”a, 则Tm= A.150 B.100 C.200 D.5050 8.抛物线具有以下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的 对称轴.从抛物线y=2x(P>0)的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射， 若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°，两条反射光线之 间的距离为√5，则P= A.1 B.2 C.2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项 中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分 选对的得2分。 9. 等差数列{a,}的前n项和为S,若a,+a+aa=m, 则下列各项的值一定为m的是 A.2a2 B.3a C.S 15 D 高二数学试题第2页（共6页） 10. 下列说法中正确的是 4 B. C. 设函数x)=x山x,若f(x)=2,则x=e D.设函数了()的号函数为了).且/)=2+3对2+nx,则了2)=-号 1.以下四个命题表述正确的是 A.直线(m-1)x+(2m-1)y=m-3(meR)恒过定点(5，-2) B.圆+y=2上有且仅有2个点到直线x-y+1=0的距离等于 2 C.曲线C,:x2+y2+2x=0与C2:x2+y2-4x-8y+16=0恰有四条公切线 D.已知圆C:x2+y2=2,P为直线x+y+23=0上一动点，过点P向圆C 引切线PA,其中A为切点，则P的最小值为2 2.如图，在底面是直角三角形的直三棱柱ABC-A4B,C,中，P是BB,的中点， A4=4,AC=BC=2,若平面a过点P,且与AC平行，则 A.异面直线4G与CP所成角的余弦值为0 B.三棱锥C一ACP的体积是三棱柱ABC-4B,C体积的后 C.当平面a截棱柱ABC-A,B,C,的截面图形为等腰梯形时 该程形的面积等于号 D.当平面a截棱柱ABC-AB,C的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等 于35 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.1 知点A(-1,),B(3,3),以线段AB为直径的圆的标准方程为 14.曲线C:f(x)=sinx+e+2在点(0，∫(0)处的切线方程为 高二数学试题第3页（共6页） 5已如双线r号台=o>06>0的离心*为e,直线：y-宁与双鱼线r 交于M,N两点，若MN=2√b,则e的值是 16,任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除 以2、反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1。这就是数学史上著名的冰雹猜想”（又称“角谷猜想等）。如 取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4一2→1， 共需经过8个步骤变成1（简称为8步"雹程"）.现给出冰省猜想的递推关系如 下：已知数列{a}满足：4=m(m为正整数)，a= 各当为假数时。 30.+1,当a为奇数时 若“冰苞猜想”中4=1，则m所有可能的取值集合为 五、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 等差数列{a}中，4+a,=-14,a+a=-20. (1)求数列{a}的通项公式： (2)已知数