解分式方程和不等式专项练（一）-2024年九年级数学中考复习备考

解分式方程和不等式（一） 一、单选题 1．分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 3．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 4．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 6．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　) A． B． C． D． 8．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2 C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2 10．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．代数式与代数式的值相等，则x＝ ． 12．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ． 13．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 ． 14．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ． 15．若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ． 16．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) (3) (4) 18．当取何正整数时，代数式与的值的差大于1 19．解不等式组：． 20．解不等式组：，并写出它的正整数解． 21．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 22．已知关于x的不等式组（a＞﹣1）． (1)当a＝时，解此不等式组； (2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围． 23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：． (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为？ 参考答案： 1．C 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 所以． 经检验，是原方程的解． 2．D 解： 解得： 方程的解是正数， 即 且 3．B 解： 方程两边同时乘以得：， ∴， ∵分式方程有解， ∴， ∴， ∴， ∴， 4．C 解：， 去分母得：， ∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2， ∴，即：m=2， 5．A 关于x的分式方程 得x=， ∵ ∴ 解得-7＜k＜14 ∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13， 又∵分式方程中x≠2且x≠-3 ∴k≠35且k≠0 ∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数, 6．C ∵不等式的解集为x≤4， ∴数轴表示为： ， 7．D 解：， ， 则， 不等式只有2个正整数解， 不等式的正整数解为1、2， 则， 解得：， 8．C 解①得， 解②得， 不等式组的解集为，在数轴上表示为： ， 9．D 解： 由①得， 由②得， 因不等式组有3个整数解 10．C 解不等式， ， ∴， ∴， 解不等式， 得， ∴， ∴的解集为， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴, ∴的最大值应为5 11．7 解：∵代数式与代数式的值相等， ∴， 去分母 ， 去括号号 ， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 故答案为：7． 12． 解：由题意得： ＝1， 等式两边同时乘以得， ， 解得：， 经检验，x＝是原方程的根， ∴x＝， 故答案为：． 13． 解∶ ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴，解得：， ∴． 故答案为： 14． 解：解方程得， ∵为不等式组的解， ∴，解得， 即n的取值范围为：， 故答案为：． 15． 去分母得： 解得： 经检验，是分式方程的解 把代入不等式得： 解得 故答案为： 16．m >0且m≠1 解：方程两边同时乘以得到：， 整理得到：， ∵分式方程的解大于1， ∴，解得：， 又分式方程的分母不为0， ∴且，解得：且， ∴m的取值范围是m >0且m≠1． 故答案为：m >0且m≠1． 17．(1