数学（湖南卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（湖南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．有理数的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元一次方程不等式组的解在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B． C．   D．   5．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（　　） A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 6．如图，的半径为5，弦，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示几何体的俯视图是（    ） A．   B．   C．   D．   8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　） A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分 9．如图，正方形的对角线交于点O，M是边上一点，连接，过点O作交于点N，若四边形的面积是4，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 10．抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④当时，y随x增大而增大；⑤；⑥y的最小值为．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．因式分解： ． 12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 13．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 14．如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点C放在直线b上，若，则的度数为 ． 15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 ． 16．如图所示，在平行四边形中，点在上，且，则 ． 17．《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出7钱，还差三钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，羊价为y钱，可列方程组为 ． 18．《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形的边长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分） 19．计算： 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米． (1)求点距水平面的高度； (2)求广告牌的高度． 22．如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，求的长． 23．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题． (1)九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %； (2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °； (3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 24．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，轴，点的坐标为，将向下方平移，得到，且点的对应点落在反比例函数的图象上，点的对应点落在轴上，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求反比例函数的表达式； (3)求平移的距离