青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考理科数学试题

西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高三年级数学学科 （试卷满分： 150 分 考试时长： 120分钟） 一、选择题（本题有12道小题，每小题 5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. i B. 1 C. D. 2. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 4. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 7. 交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周．若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）（ ） A. B. C. D. 8. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 则 B. 则 C. 则 D. 则 9. 已知，，，则、、的大小关系为（     ） A. B. C. D. 10. 下列命题中的假命题是( ) A. R B. R C. R D. R 11. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示．则的解析式可能是（ ） A B. C. D. 12. 对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有4道小题，每小题 5分，共20分，） 13. 若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是__________. 14. 已知向量，则的单位向量坐标为____________ 15. 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则_______. 16. 在中，内角的对边分别为，若，且，则面积的最大值为__________. 三、解答题（本题有6道题，17-21每题 12分，共60分， 地22题选做题10分） 17. 已知函数，若该函数的一个最高点的坐标为，与其相邻的对称中心坐标为. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调增区间. 18. 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． （1）证明：平面FND； （2）若P为FC的中点，求二面角的正弦值． 19. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 20. （1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程； （2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程； （3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值 21. 已知函数． （1）当时，求函数单调递增区间； （2）若存在极小值点，且，求的取值范围． 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； （2）已知点，直线l与曲线C交于M，N两点，求的值. 23. 设函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意实数，证明上恒成立. 西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高三年级数学学科 （试卷满分： 150 分 考试时长： 120分钟） 一、选择题（本题有12道小题，每小题 5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有4道小题