江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

江西师大附中高二年级数学期末试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不确定 2. 数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量X的分布列为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知点，若三点共线，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 13 5. 虢仲盨，青铜器，西周文物.该文物的腹部横截面的形状是一个长轴长为厘米，短轴长为厘米的椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 7. 甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ） A. 420 B. 460 C. 480 D. 520 8. 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），若点D为抛物线的准线上一点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 9. 已知某产品的销售额Y与广告费用X之间的关系如表： X（单位：万元） 0 1 2 3 4 Y（单位：万元） 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 产品的销售额与广告费用成正相关 B. 该回归直线过点 C. 当广告费用10万元时，销售额一定为74万元 D. m的值是20 10. 二项式的展开式中（ ） A. 前三项的系数之和为22 B. 二项式系数最大的项是第4项 C. 常数项为15 D. 所有项的系数之和为64 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A 平面 B. Q到平面的距离为 C. 与所成角的取值范围为 D. 三棱锥外接球体积的最小值为 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ） A. 椭圆上的点到的最短距离为 B. 到直线距离的最大值为 C. 的最大值为 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，首项，公差，若，则等于__________. 14. 设某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线，生产规格芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为6块、6块、8块，且甲、乙、丙生产该芯片的次品率依次为.现从这20块芯片中任取1块芯片，若取到的芯片是次品，则该芯片是甲厂生产的概率为____. 15. 在一个布袋中装有除颜色外完全相同3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则_________． 16. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种，记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的期望是__________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）求值：． （2）已知，求x． 18. 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表： 优秀人数 非优秀人数 合计 甲校 60 40 100 乙校 70 30 100 合计 130 70 200 （1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少? （2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异? 附： P 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 已知圆的圆心在直线：上，并且经过点和点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线：上存在点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，且，求实数的取值范围． 20. 已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙． （1）证明；平面ABC； （2）在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由