精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

雅礼教育集团2023年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：易兰桂 审题人：张鎏、彭熹 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 将化为的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 5. 函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，，， D. ，，，， 6. 若角，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（ ） A. B. C. D. 0 8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 已知，则与夹角为锐角的充要条件是 D. 在△ABC中，D为BC中点，若，则是在上的投影向量 12. 函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数最大值为3 B. 函数关于点对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数的最小正周期为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 命题“，”否定是_________. 14. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________. 15. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为__________. 16. 若，则__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，. （1）当时，求与； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的最大值与最小值． 19. 已知函数（）是奇函数,是偶函数. （1）求; （2）判断函数在上的单调性并说明理由; （3）若函数满足不等式,求出的范围. 20. 某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润. 21. 已知向量， ，函数 ， . （1）若的最小值为-1，求实数的值； （2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雅礼教育集团2023年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟 分值：150分 命题人：易兰桂 审题人：张鎏、彭熹 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】