认识三角形和四边形复习 （讲义）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

授课主题 三角形与四边形 年 级 班 型 □ 基础班 □ 培优班 知 识 梳 理 一．图形的分类 1．平面图形：构成图形的所以点都在同一平面内，它包括三角形、平行四边形、圆、长方形等 2．立体图形：占据一定空间，即构成图形的所以点不都在同一平面内．它包括正方体、长方体、圆柱、圆锥和球等． 二．四边形和三角形的特性 1．三角形：不易变形，具有稳定性； 2．四边形：易变形，具有不稳定性． 三．三角形按角分类 1．锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 2．直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 3．钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 四． 三角形按边分类 1．不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 2．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3．3条边都相等的三角形叫做等边三角形． 五． 认识几个特殊三角形直角边 直角边 斜边 1．直角三角形：互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边； 2．直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长； 3．等腰三角形：互相相等的两条边叫做三角形的腰，另一边叫做底，底边上的两个内角相等叫做底角； 4．等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形；边 边 边 60° 60° 60° 5．等边三角形：三个内角相等，三条边也相等的三角形； 6．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且每一个内角都是60°． 六．三角形内角及内角和 1．三角形内角是指三角形里面的角，内角和就是指三角形的三个角的和； 2．感受三角形内角和的度数的具体方法：量角器量一量三个角，剪拼验证，折叠验证等三种方法； 3．三角形内角和为180°． 七．三角形内角和的应用 1．已知三角形中两个角的度数，求第三个角； 2．已知等腰三角形中一个角的度数，求另外两个角． 八．三角形的3边的关系 1．两点间线段最短； 2．三角形中任意两边之和大于第三边； 3．判断三条线段是否组成一个三角形时，只需把最短的两条线段相加与最长线段比较，大于就可以组成三角形，小于或等于就无法组成三角形． 九．梯形的概念 1．梯形：一组对边平行的四边形； 2．各部分名称：在梯形中互相平行的一组边分别称为梯形的上底和下底，不平行的一组边就做梯形的腰． 3．梯形的高：梯形中上底和下底之间的垂直线段称为梯形的高，特别的梯形只有一种长度的高，如图所示 十．长方形、正方形、梯形、平行四边形的关系 1．长方形、正方形与平行四边形比较：长方形、正方形的两组对边平行且相等，具备平行四边形的特征，所以长方形、正方形属于平行四边形； 2．梯形与平行四边形比较：梯形只有一组对边平行，且这组对边还不相等，而平行四边形是两组对边分别平行且相等． 3．我们可以用下图表示彼此间的关系 例题精讲 基础题 一、图形的分类 例1、下列图形中，图形（ ⑤⑩ ）是三角形；图形（ ①②③⑧⑿ ）是平行四边形；图形（ ⑦⑨ ）是梯形． 例2、数一数，填一填． （ 6 ）个三角形 （ 3）个平行四边形 （8 ）个梯形 （ 5）个三角形 （3 ）个平行四边形 （ 3 ）个梯形 例3、判断．（对的画“√”，错的画“×”） （1）由四条线段组成的图形叫四边形．（ × ） （2）任意两个三角形可以拼成一个平行四边形．（ × ） （3）一般情况下，一个长方形可以剪出一个正方形和一个长方形．（√ ） （4）圆和球都是立体图形．（× ） 二、四边形和三角形的特性 例1、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的周长（ 不变 ）． 例2、剪一剪，画出你的剪法． （1）怎样剪一刀，会剪出一个三角形和一个长方形． （2）怎样剪出一个正方形和一个四边形． 例3、选一选．（将正确答案的序号填在括号里） （1）下面是小明爷爷为菜地设计的篱笆，（ C ）种方案最稳固． A． B． C． （2）斜拉索链桥的外观设计中，运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（A ）性 A．稳定 B．不稳定 C．灵活 三、三角形的分类 例1、连一连． 例2、数一数． （1）图中共有（ 10 ）个三角形． （2）锐角三角形有（ 3 ）个． （3）直角三角形有（ 4 ）个． （4）钝角三角形有（ 3 ）个． 例3、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”） （1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（ × ） （2）最大角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（ √ ） （3）一个三角形中，至少有两个角是锐角．（ √ ） （4）等腰三角形一定是锐角三角形．（ × ） 例4、判断下面的三角形是什么三角形． 直角三角