数学（山东济南卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　） A．    B．C．  D．   2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 6．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（   ） A． B． C． D． 7．若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论正确的个数是（  ） ①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④的最小值为． A． B． C． D． 10．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论： ①抛物线的对称轴是直线 ②抛物线与x轴一定有两个交点 ③关于x的方程有两个根， ④若，当或时， 其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解： ． 12．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有 个. 13．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 14．如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，在菱形中，边长为，，E，F分别是边上的点，且，若将沿着折叠，使得点B恰好落在边上的点处，，折痕为，则的长为 ． 16．如图，点的坐标为，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向上移动，同时过点的直线也随之上下平移，且直线与直线平行，如果点关于直线的对称点落在坐标轴上，如果点的移动时间为秒，那么的值为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解． 19．（6分）如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．（8分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角． (1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离； (2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：） 21．（8分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）： 滴滴司机：4 5 9 10 4 5 5 5 4 9 美团司机：4 5 7 8 6 7 6 5 6 6 整理数据：画出统计表和统计图，如图所示： “滴滴”网约车司机收入频数分布表： 月收入 4千元 5千元 9千元