广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(无答案)

2023学年第一学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页，满分为150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线经过点和，则的倾斜角为 A． B． C． D． 2．公比不为1的等比数列满足，若，则正整数的值为 A．11 B．10 C．9 D．8 3．直线与圆的位置关系为 A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 4．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第6个叠放的图形中小正方体木块的总数是 A．61 B．66 C．90 D．91 5．若双曲的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 6．如图，在三棱台 中，,是 的中点，是的中点，若，则 A． B．1 C． D． 7．已知抛物线可由抛物线平移得到. 若抛物线 :焦点为，点在抛物线上且，则点到轴距离为 A．5 B．6 C．7 D．8 8．在平面直角坐标系中，已知圆: ，若圆 ：上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知直线，,，则 A． B． C．与 间的距离为 D．的一个方向向量为 10．若动点与两定点的连线的斜率之积为常数 ，则点的轨迹可能是 A．除两点外的圆 B．除点外的椭圆 C．除点外的双曲线 D．除点外的抛物线 11．已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是 A．点，到直线的距离 B．点，到平面的距离 C．若点在直线上，则 D．若点在平面内，则 12．，已知数列的通项公式为，记为数列 的前项和，则下列说法正确的是 A． B． C．若 ,则 D．若 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若方程示一个圆，则实数的取值范围是  . 14．若数列的首项，且满足，则的通项公式为  . 15．已知点和，椭圆上一点满足 ，则  . 16．如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，则直线和夹角的余弦值为.若,分别是,上的动点，且，则的最小值是  . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分） 设是公差不为0的等差数列，成等比数列. （1）求的通项公式： （2）设求数列的前项和. 18．（12分） 如图，在正四棱柱中，,.点,,,别在棱,,,上，,,. （1）证明：; （2）求直线平面所成角的正弦值. 19．（12分） 已知圆，直线过点. （1）若直线的斜率为，求直线被圆所截得的弦长； （2）若直线与圆相切，求直线方程. 20．（12分) 已知四棱锥底面为等腰梯形,，，平面. （1）求证：; （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求四棱锥的体积. 21．（12分） 甲乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为万元.根据市场分析和预测，甲企业第年的利润额比前一年利润额多元，乙企业前年的总利润额为万元，记甲，乙两企业第年利润额（单位：万元）分别为，. （1）求，. （2）若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？ 22．（12分） 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为. （1）求椭圆标准方程； （2）过椭圆内一点的直线交于，两点，是否存在定值，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$