第四章 三角形压轴题（8个类型72题）-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

第四章 三角形压轴题 内容导航 一、全等三角形判定方法的应用 类型一、用SSS证明三角形全等类型二、用SAS证明三角形全等 类型三、用ASA和AAS证明三角形全等 二、几何模型 类型一、倍长中线模型 类型二、一线三垂直模型 类型三、旋转模型 类型四、三条线段数量关系的证明 三、与作图有关的几何问题 四、全等三角形的综合问题 一、全等三角形判定方法的应用 类型一、用SSS证明三角形全等 1．如图，已知，，那么判定的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为 . 3．农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积. 4．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？ （1）请你帮他们解答，并说明理由． （2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2） （3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并证明结论． 5．【问题背景】如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系． 【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论______； 【探索延伸】如图2，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【灵活变通】如图4，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足【初步探索】中的结论，请直接写出与的数量关系．                   图1                      图2                   图3                        图4 类型二、用SAS证明三角形全等 6．如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 7．如图，在中，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下结论，①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，分别是四边形的边上的点，，连接交于点，交于点，以下结论正确的有（    ） ①的周长为4；②；③；④    A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 9．某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 (1)如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形：__________； 【理解与运用】 (2)如图2，是的中线，若，，设，求的取值范围； (3)如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：．    10．（问题情境）（1）如图1，在四边形中，，，．点E，F分别是和上的点，且，试探究线段，，之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接．先证明，再证明，进而得出．你认为他的做法　　　　；（填“正确”或“错误”）． （探索延伸）（2）如图2，在四边形中，，，，，点E，F分别是和上的点，且，上题中的结论依然成立吗？请说明理由． （思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形中，若，，，那么．你认为正确吗？请说明理由． 11．如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD． （1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE． ①依题意补全图1； ②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系； （3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明． 12．如图，在中，，点D，E分别在边上，连接交于点F，．      (1)说明：； (2)若平分，，求的面积； (3)判断之间的数量关系，并加以说明． 13．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交