精品解析：湖南省长沙市 青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

青竹湖湘一外国语学校2023—2024学年第一学期期末考试 初二数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 新年伊始，龙年来临，怀着美好的心愿大家都开始用上了龙的图腾与吉祥物，以下龙的设计图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出．单个雪花的重量很轻，只有左右，数据0.00003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为零，则x的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 3或 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 6. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ） A. 1，3，3 B. 2，3，4 C. 6，8，9 D. 5，12，13 7. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是( ) A. ±4 B. 4 C. 8 D. ±8 8. 如图，有一根电线杆在离地面处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点远的地方，则此电线杆原来长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为10，短直角边为6，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为（ ） A. 48 B. 64 C. 96 D. 112 10. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 若在实数范围内有意义，则取值范围是______． 13. 比较大小：________．（用、或连接） 14. 如图，已知在中，的平分线交于点，交于点，若，，则_____ ． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且，若，，则这个等边三角形的边长是_________． 三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分） 17 计算：． 18. 先化简，后求值：，其中满足． 19. 某超市在新年期间，推出了四款新春贺礼，并随机调查了某天四款贺礼的销售情况，并将购买每款贺礼的人数作为衡量标准，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查中，共调查了________名顾客，图2中________； （2）将图1的条形统计图补充完整； （3）根据调查结果，请你估计新期间4000名顾客中有多少顾客购买、两款新春贺礼． 20. 已知一个长方形相邻的两边长分别是，，且，． （1）求此长方形的周长； （2）若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 21. 如图，平分交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 米粉是长沙的特色美食，五一广场某小吃店推出两款米粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“牛肉哨子粉”，已知2份“经典手工酸辣粉”和3份“牛肉哨子粉”需56元；4份“经典手工酸辣粉”和5份“牛肉哨子粉”需100元． （1）求“经典手工酸辣粉”和“牛肉哨子粉”的单价； （2）红薯粉条是制作辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价． 23. 如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合． （1）若，则的度数为________； （2）若，，求的长； （3）当的面积为时，求的周长．（用含的代数式表示） 24. 若三个非零实数、、满足：若其中一个数倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数、构成“青一三数组”，例如：因为、、的倒数能够满足，所以数组、、构成“青一三数组”． （1）下列三组数构成“青一三数组”的有________；（填序号） ①1、2、3；②1、、；③、、． （2）若、、构成“青一三数组”，求实数的值； （3）若非零实数、、构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：①；②点到原点的距离记为；③不等式恒成立．求实数的取值范围． 25. 如