6.1.7《正比例、反比例》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学冀教版

数与代数（一） 第七课时正比例、反比例教学设计 教学目标： 1、复习正比例、反比例的意义。 2、判断两种量成不成比例，成什么比例。 3、能够用正比例、反比例的意义以及比例的性质解决生活中的实际问题。 教学重点： 掌握正比例、反比例及比例的性质，解决生活中的实际问题。 教学难点： 用正比例、反比例及比例的性质解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、创设情境 教师活动：正反比例在我们生活中经常用到，大家还记得有关正反比例的知识吗？下面请完成如下几道小题。 （一）、复习引入 1、写出两个比值是5的比组成比例 2、总价一定，单价和数量成（ ）比例 3、速度一定，路程和时间成（ ）比例 同学们刚才回答得非常好，看来大家对这部分知识掌握得很好，那么现在请同学回忆一下，之前学的比和比例有什么区别？什么叫正比例？什么叫反比例？正反比例有哪些相同点和不同点。 （二）、复习课知识点 1.比和比例有什么区别，正比例定义，反比例定义，以及正反比例的相同点和不同点。 师：刚才我们一起回顾了一下有关正反比例的知识点，下面我们就一起根据学过的知识解决如下问题，请看大屏幕。 2.正反比例的关系，如何判断两个量成什么比例。 师提示：我们研究的一定是两个量，无论什么公式都至少有三个量，要研究两个量的关系，一定要固定第三个量，也就是说让它不变，如果第三个量不固定，就谈不上什么正比例还是反比例。 3.正反比例的不同点及图像特点。 学生回答之后，课件出示正反比例的不同点及图像特点 学生回答：正反比例的意义及异同点 学生之间相互补充，把知识点梳理清楚 设计意图：梳理知识点便于应用知识点解决问题。 4、正比例，反比例应用题解题思路。 二、探究新知 1、例1：从24的因数中选出4个数组成比例，请写出三组。 师：把你写出来的比例和大家交流。 2:4=6：12 3:4=6:8 6:3=8:4 2:6=4:12 总结：内项积等于外项积 2、例2：判断下面各题中的两种量成不成比例，成什么比例？ （1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高。 （3）你还能举出生活中成正、反比例的例子吗？ 生：每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比 树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比等 （4）典型训练： ①三角形的面积一定，底和高（　　 ）比例。 ②三角形的底一定，面积和高（　　 ）比例。 ③长方形的面积一定,长和宽( )比例。 ④长方形的周长一定,长和宽( )比例。 3、例3一种药水是把药粉和水按照1：200的质量比配制而成的。 （1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水？填在下表中。 （2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。 （3）看图回答问题。 ①用12克药粉配制药水，需加水多少克？ 答：需加水2400克。 ②要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？ 答：2.5千克=2500克，需要药粉12.5克。 师：通过练习同学们对正反比例的判断方法掌握得非常好，那么我们怎样利用掌握的知识解决实际生活中的问题呢？接下来，请同学们回忆正反比例的不同点及图像特点。 学生活动：小组交流正反比例的异同点及图像的特点应该注意的地方 设计意图：数学来源于生活，正反比例在生活中经常用到 三、巩固新知 1、完成下面填空 （1）X和Y是两种相关系的量，那么正比例的关系式是（ ），反比例的关系式是（ ） （2）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ）。 （3）12÷（ ）=（ ）%=0.8 （4）如果Y=𝑿/𝟒，那么X和Y成（ ）比例。 2、在同一时间，同一地点，测得不同树的高度与影长如下表： 树高m 1 2 3 4 5 6 …… 影长m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …… （1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？ （2）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？ （3）如果一棵树的影长为3.2米，这棵树树高为多少米 3、判断对错 (1） 甲数除以乙数，商是1,则甲数和乙数的比是5 ：4。（ ） (2）一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 （ ） (3）被除数一定，商和除数成反比例 （ ） (4）甲数：乙数=5：６,那么甲数一定比乙数少 （ ） 4、写出三组比值是3的两个比组成的比例。 27：9=18：6 9：3=12：4 45：15=6：2 设计意图：通过练习，让学生对已学知识的应