数学（辽宁卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试（辽宁卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“的相反数是6”；小强说“与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（    ）是错误的． A．小明 B．小强 C．小睿 D．小丽 2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 7．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图的（    ） A．B． C． D． 8．我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值枚银币，下面方程中错误的是(　　) A． B． C． D． 9．如图，等边三角形与互相平行的直线a，b相交，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 10．如图，在中，，，，按如下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；②作直线，分别交，于点，；③过作    交于点，连接，．则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴的正半轴上，且，将沿轴向右平移得到，与交于点．若：：，则点的坐标为 ． 13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是 ． 14．如图，已知是一块含有角的直角三角板（），点A是函数的图象上点，点B是函数的图象上一点，则k的值为 ． 15．如图，已知，点在线段上，是底边长为6的等腰三角形且，以为边在的右侧作矩形，连接，点是的中点，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算： （2）解方程：． 17．（8分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元． (1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？ (2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？ 18．（9分）近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表： 组别 成绩（分） 频率 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？ (2)参与本次问卷调查的总人数为______ 名； (3)若该校共有名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在分及以上的学生人数； (4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据