专题17.10 一次函数与几何知识的综合三大题型-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.10 一次函数与几何知识的综合三大题型 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对一次函数与几何知识的综合三大题型的理解！ 【题型1 周长问题】 1．（2023·安徽·八年级专题练习）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·八年级专题练习）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是(    ) A． B． C． D． 3．（2023秋·安徽滁州·八年级统考期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（    ） A． B．长方形的周长是 C．当时， D．当时， 4．（2023春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点（不与点、重合），过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点出发向点运动时，矩形的周长（    ） A．逐渐变大 B．不变 C．逐渐变小 D．先变小后变大 5．（2023秋·安徽宿州·八年级安徽省泗县中学校考阶段练习）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 ． 6．（2023春·山西运城·八年级运城市第二实验中学校考期中）如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，当线段最短时，的周长为，的周长为， ． 7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”． (1)判断点，D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由； (2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值． 8．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示： 白纸张数x（张） 1 2 3 4 5 … 纸条长度y（cm） 20 a 54 71 b … （1）表格中：a＝　 　，b＝　 　 （2）直接写出y与x的关系式； （3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？ 9．（2023春·四川乐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，． （1）求直线的解析式； （2）若点为线段上一动点，过点作于点，延长至点，使，作轴于点，求四边形的周长． 【题型2 面积问题】 1．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，过点的直线与直线交于．    (1)求直线对应的表达式； (2)求四边形的面积． 2．（2023春·山东济南·八年级校考期中）如图1所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．    (1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 ，点E停止运动时距离点C ． (2)求在点E的运动过程中，的面积与运动时间之间的关系是 ． (3)求点E停止运动后，求的面积． 3．（2023春·广东梅州·八年级校考期末）如图1，在边长为的正方形中，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度为每秒，点的速度为每秒，图2是点出发秒后的面积与关系的图象．    (1)根据图象得　　； (2)设点已行的路程为，点还剩的路程为，试分别求出改变速度后，，和出发后的运动时间（秒的关系式； (3)若点、点在运动路线上相距的路程为，求的值． 4．（2023春·陕西商洛·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点，，的坐标分别是，，．有一动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动．    (1)分别求，所在直线的函数解析式． (2)当点运动到上时，若与的面积相等，求点的坐标． (3)当的面积等于时，求点的坐标． 5．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在长方形中，，，点E为边上一动点，连接，随着点E的运动，的面积也发生变化．