2024年中考数学复习专题：平行四边形

2024年中考数学复习专题：平行四边形 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，对角线、交于点，点和点分别在、的延长线上．添加以下条件，不能说明四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 4．如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．20 二、填空题 9．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为　 　． 10．如图，在▱中，，，，垂足分别为点，，则　 　． 11．如图，矩形中，直线垂直平分，与，分别交于点，若，，则矩形的对角线的长为　 　． 12．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为　 　． 13．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．则　 　． 三、解答题 14．已知：在中，，，，点，分别是，的中点，，交的延长线于． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的面积． 15．如图，已知的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 16．已知：如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、、，与交于点． 求证：四边形是平行四边形； 若求证：四边形是矩形． 17．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为CD的中点,连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接DF、CF. (1)求证:四边形DOCF是菱形; (2)已知AB=6,∠DOE=30°,求AC的长. 18．如图,P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1)求证:PA=EF; (2)若正方形ABCD的边长为12,求四边形PFCE的周长. 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．24 10．5 11． 12．3 13．30 14．（1）证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形 （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵，，， ∴ 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 在和中，， ∴≌（）， ∴． （2）解：在平行四边形中， ∵， ∴． ∵，． 中，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 16．证明：▱中，且， 又，，， 四边形是平行四边形； ▱中，，， 又，， ，， 又平行四边形中，， ， 平行四边形是矩形． 17．(1)证明:∵E是CD的中点,∴CE=DE, 在△ODE和△FCE中, ∴△ODE≌△FCE(SAS),∴OD=CF. 同理可得OC=DF,∴四边形DOCF是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD, ∴四边形DOCF是菱形. (2)∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,∠BCD=90°,CD=AB=6,AC=BD, ∵E为CD的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE∥BC, ∴∠CBD=∠DOE=30°,∴AC=BD=2CD=12. 18．(1)证明:如图,连接PC. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABD=∠CBD=45°,∠BCD=90°. 在△ABP与△CBP中, ∴△ABP≌△CBP(SAS), ∴PA=PC. ∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°, ∴四边形PFCE是矩形, ∴EF=PC, ∴PA=EF. (2)由(1)知四边形PFCE是矩形, ∴PE=CF,PF=CE. ∵∠CBD=45°,∠PEB=90°, ∴∠BPE=45°, ∴BE=PE. 由题意可知BC=12, ∴矩形PFCE的周长=2(PE+EC)=2(BE+EC)=2BC=24. 学科网（北京）股份有限公司 $$