精品解析：广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

肇庆市2023—2024学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上. 2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线l：与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转得到直线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：（），圆：，若圆上存在点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（ ） A. B. C. D. 10. 对于方程，下列说法正确是（ ） A 当时，该方程表示圆 B. 当时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为 C. 当时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为 D. 当时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为 11. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ） A. ∥平面 B. 三棱锥与三棱锥的体积之比为 C. ∥ D. A，E，G，F四点共面 12. 已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的值有3种情况 C. 若数列满足，则 D. 若为奇数，则（） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个过点，的圆的标准方程_____________． 14. 等差数列的公差为，前n项和为，且是与的等比中项，则_____________． 15. 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且，则该椭圆的离心率为_____________． 16. 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知椭圆C：（）经过点，． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的左焦点且与PQ平行的直线交椭圆C于M，N两点，求的长． 18. 在三棱台中，底面，底面是边长为2的等边三角形，且，D为的中点． （1）证明：平面平面. （2）平面与平面夹角能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：． （1）若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程； （2）若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值． 20. 定义为数列的“匀称值”． （1）若数列的“匀称值”为，求数列的通项公式； （2）若数列满足，（），求数列的“匀称值”． 21. 如图，平行四边形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使． （1）求点到平面距离； （2）点为线段上一点，与平面所成的角为，求的最大值． 22. 已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原