四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题

2024届高三数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合的一个真子集可以为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 4. （ ） A. B. C. D. 5. 某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单．某顾客将小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及以从咖啡店回到车内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 7 已知向量，满足，，且，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 8. 在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（ ） A. B. C. D. 9. 设，满足约束条件其中．若的最大值为10，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象关于直线对称，且是大于的最小正数，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为定义在上的奇函数，当时，，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若，则______． 14. 已知圆经过抛物线的焦点，点A在上，若点A到的距离为6，则点A的纵坐标为______． 15. 函数的极大值为______． 16. 在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某校有3名百米短跑运动员甲、乙、丙，已知甲最近10次百米短跑的时间（单位：s）的数据如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 时间/s 12 12.4 12 12.5 12 11.8 12.2 11.5 11.6 12 （1）计算甲这10次百米短跑时间的平均数与方差； （2）经过计算，乙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12，0.08，丙最近10次百米短跑的时间的平均数和方差分别为12.4，0.08，若要从甲、乙、丙三人中选一人代表学校参加市区的百米短跑比赛，请判断该选择谁，说明你的理由． 18. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，延长至点，使得为线段的中点． （1）证明：平面． （2）若，求四棱锥的体积． 20. 已知椭圆的长轴为线段，短轴为线段，四边形的面积为4，且的焦距为． （1）求的标准方程； （2）若直线与相交于两点，点，且的面积小于，求的取值范围． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程； （2）证明：. （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）点的极坐标为，为曲线上任意一点，为线段的中点，求动点的轨迹的直角坐标方程． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知． （1）若，证明与中至少有一个小于0； （2）若均为正数，求的最小值． 2024届高三数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．