23章 旋转 专题突破 旋转的性质与计算 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 专题突破 知旋转、用性质 第二十三章 旋转 专题突破 尺规作图与计算 专题突破1　知旋转，用性质 1．如图，D是等边△ABC内一点，将△ABD绕点B顺时针旋转60°得到△CBE，连接DE，CD，且DE⊥CE. (1)求∠ADB的度数； 解：(1)由旋转得BD＝BE，∠DBE＝60°，△ABD≌△CBE， ∴△BDE为等边三角形，∠ADB＝∠BEC， ∴∠BED＝60°， ∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°， ∴∠ADB＝∠BEC＝∠BED＋∠DEC＝60°＋90°＝150°； (2)若DE＝CE，求证：AE⊥BC. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，F是边AC的中点． (1)求证：DF⊥AC； 证明：(1)连接AD， 由旋转得AC＝DC，∠ACD＝60°， ∴△ACD为等边三角形， ∴DE＝BF，△ABF和△BCE都为等边三角形，∴BE＝CB， (2)求证：四边形BEDF是平行四边形． ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝AC，∴BF＝AB， ∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝∠ABC＝90°， ∠DCF＝∠CAB＝60°，CD＝AC， ∴△CFD≌△ABC， ∴DF＝BC，∴DF＝BE， ∵BF＝DE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E. (1)画出△ADE(不写画法，但要保留画图痕迹)； (2)设DE与BC的交点为P，求∠BPD的度数． (2)由旋转性质得， △ABC≌△ADE，∠CAE＝∠BAD＝60°， ∴∠C＝∠AED，∠B＝∠ADE， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAC＋∠BAD＝180°， ∠B＋∠C＝60°， ∴C，A，D三点共线， ∴∠BPD＝∠C＋∠D＝∠B＋∠C＝60°. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，把△CBA绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D落在AC边上，得到△CDE. (1)作出△CDE(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； ∵AC＝EC， ∴∠AEC＝∠CAE＝(180°－∠ACE)÷2 ＝(180°－70°)÷2＝55°， ∴∠AED＝∠AEC－∠DEC＝55°－40°＝15°. (2)连接AE，求∠AED的度数． (2)∵△CBA绕点C顺时针旋转得到△CDE， ∴△CBA≌△CDE，AC＝EC. ∴∠DCE＝∠ACB＝70°， ∠DEC＝∠BAC＝40°. 3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′. (1)依题意，用尺规作图补全图形(保留作图痕迹，不写作法与证明)； ∴∠ABC′＝∠B′BC′＝30°， ∴BD垂直平分AB′， 又∵AB＝AC＝2， ∴AD＝AB＝1， ∵∠B′AC′＝45°， ∴C′D＝AD＝1， ∵BD＝＝＝， ∴C′B＝BD－C′D＝－1. (2)连接C′B，求C′B的长． ∵AB＝AB′，∠BAB′＝60°， ∴△BAB′为等边三角形，∴BB′＝BA， ∵C′A＝C′B′， ∴△BAC′≌△BB′C′， $$