精品解析：2023年四川省成都市武侯区某名校中考数学诊断性考试试题

2023年四川省成都市武侯区某名校中考数学诊断性考试试卷 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 比较大小错误的是（ ） A. ＜ B. ＋2＜﹣1 C. ＞﹣6 D. |1－|＞－1 2. 将61700000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 6.17×10 B. 6.17×10 C. 6.17×10 D. 0.617×10 3. 如图，由若干个小正方体组成的一个几何体，从它的正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（ ） A. （3，3） B. （3，2）或（，） C. （3，3）或（，） D. （2，3）或（，） 6. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得，其中正确的是（ ） 隔墙听得客分银， 不知人数不知银． 七两分之多四两， 九两分之少半斤． （算法统宗） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 8. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，以下结论：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；④b2+3b＝4ac．其中正确的是（　　） A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 9. 分解因式：______． 10. 半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为________ 11. 对于任何数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为 ________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上一点，则点A与其对应点之间的距离为 _____． 13. 如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，作射线，与相交于点．当时，的长是_____． 三．解答题（共5小题，满分48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 为了解市民对江门市创建全国文明城市工作的满意程度，某学校数学兴趣小组在骏景湾小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，有意隐去了一些数据，得到不完整的统计图表，设计了一道数学题． 请结合图中的信息，解决下列问题： （1）请求出接受问卷调查的人数，并补全条形统计图； （2）请求出扇形统计图中“满意”部分的圆心角度数； （3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． 16. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄绕着转轴旋转．已知压柄的长度为，，． （1）当托板与压柄的夹角时，如图①点从点滑动了，求连接杆的长度． （2）如图②，当点从①中的位置又向处滑动了，求压柄从①的位置旋转了多少度？（参考数据：，， 17. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，延长BC到D，使BC＝CD，连接AD，过点C作⊙O的切线，交AD于点E． （1）求证：CE⊥AD； （2）若⊙O的半径为4，AE＝2，求BC的长． 18. 如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标； （3）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直