精品解析：2024年河南省平顶山市宝丰县一模数学试题

2023—2024学年第一学期评估试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 15 6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( ) A. x(x+12)=864 B. x(x-12)=864 C. x2+12x=864 D. x2+12x-864=0 7. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（　　） A. （3）（1）（4）（2） B. （3）（2）（1）（4） C. （3）（4）（1）（2） D. （2）（4）（1）（3） 8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，满足函数和的大致图象是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 10. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每小题3分） 11. 两个相似六边形的相似比为，它们周长的差是，那么周长较大的六边形周长为 __． 12. 如图，在中，，，为中点，连接，，则线段的长度为______． 13. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________． 14. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________． 15. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于A，B两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为__________. 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 解下列方程. （1）；（用因式分解法） （2）.（用公式法） 17. 把边长为1个单位的6个相同正方体摆成如图的形式． （1）画出该几何体主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ______个小正方体． 18. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 19. 如图，中，点D、E分别在边上，平分，交于点F、G，且． （1）求证：； （2）若与的周长之比是，，求的值． 20 如图，已知，分别在的两边AM，AN上截取线段AB，AC，使AB＝AC，连接BC，过点A作垂足为D，过点C作AM的平行线，交AD的延长线于点E， 连接BE，过点E作EF⊥AM于点F，连接DF． （1）补全图形； （2）求证：四边形ABEC是菱形； （3）若AB＝，BC＝2，求DF的长． 21. 【课本再现】 材料一：解方程：． 解：把常数项移到方程的右边，得． 两边都加，得，即． 两边开方，得，即或， 所以，． 在上例中，我们通过配成完全平方式的形式得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 材料二：对于某些二次三项式也可以通过配方，利用完全平方式的非负性解决其最值问题． 例如：． ∵， ∴，即有最小值1． 【尝试运用】 （1）解一元二次方程，配方后可变