专题23 导数及其应用小题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题23 导数及其应用小题 解题秘籍 1. 八大常用函数的求导公式 （为常数） ；例：，，， ，， ，， 2. 导数的四则运算 （1） 和的导数： （2） 差的导数： （3） 积的导数：（前导后不导前不导后导） （4） 商的导数：， 3. 复合函数的求导公式 函数中，设（内函数），则（外函数） 4. 导数的几何意义 （1） 导数的几何意义 导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率 （2） 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为： 5. 用导数判断原函数的单调性 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 6. 判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时， （1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 模拟训练 一、单选题 1．（22·23·西安·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（    ） A． B．必为偶函数 C． D．若，则 2．（23·24上·长春·一模）定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23·24上·吉林·一模）已知函数在区间上有且仅有4个极大值点，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（22·23·唐山·一模）已知函数,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（22·23·沧州·三模）已知，且，为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 6．（22·23下·石家庄·一模）已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（22·23下·湖北·三模）已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（22·23·哈尔滨·三模）设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（22·23下·青岛·一模）已知函数，若，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（22·23下·全国·二模）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 11．（22·23·南昌·二模）已知正实数a使得函数有且只有三个不同零点，若，则下列的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（22·23·保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（23·24·鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（22·23·保定·二模）已知函数，则（    ） A．在单调递减，则 B．若，则函数存在2个极值点 C．若，则有三个零点 D．若在恒成立，则 15．（22·23下·广州·三模）已知有三个不相等的零点，，，且，则下列命题正确的是（    ） A．存在实数，使得 B． C． D．为定值 16．（22·23下·黄冈·三模）已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 17．（22·23下·温州·三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的极大值有可能小于零 C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D．若三点共线，则. 18．（22·23·邯郸·二模）已知函数，若存在满足，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 19．（22·23·菏泽·二模）已知，分别是函数和的零点，则（    ） A． B． C． D． 20．（22·23下·全国·二模）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，函数在处的切线方程为 B．当时，函数在上单调递减 C．若函数在上恰有一个极值，则 D．当时，，满足 21．（22·23下·湖北·二模）已知，定义：表示不超过的最大整数，例如.若函数，其中，则（    ） A．当时，存在零点 B．若，则 C．若，则 D．若，则 22．（22·23下·青岛·二模）已知函数有四个零点，则（    ） A． B． C． D．若，则 23．（22·23下·绍兴·二模）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是，记，则下列结论中正确的为（    ） A．在上是增函数 B．的最大值为 C．的最小正周期为 D． 24．（22·23·福州·二模）定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（