专题20 函数的基本性质小题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题20 函数的基本性质小题（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 解题秘籍 1. 定义域 ①分式函数定义域： ②偶次根式函数的定义域： ③次幂型函数的定义域： ④对数函数的定义域： ⑤正切函数的定义域： 2. 单调性 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） （2） 复合函数的单调性 3. 奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称 偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的四则运算 4. 周期性（差为常数有周期） ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） 5. 对称性（和为常数有对称轴） 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 6. 周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： 7. 奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 模拟训练 一、单选题 1．（22·23下·西安·一模）定义在R上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 2．（22·23·攀枝花·三模）定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（     ） A． B． C．2 D．0 3．（22·23·南宁·一模）已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．0 4．（23·24上·吉林·一模）已知函数，的定义域均为，，且，则（    ） A．24 B．26 C．28 D．30 5．（22·23·九江·一模）已知函数的定义域为，若为偶函数，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．（22·23·广西·模拟预测）已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（22·23下·湖北·二模）已知函数图象的对称轴为，则图象的对称轴为（    ） A． B． C． D． 8．（23·24·雅安·一模）已知函数的定义域为恒成立.当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（23·24上·绵阳·一模）已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．是以4为周期的函数 D．的图象关于对称 10．（23·24上·绵阳·一模）若函数满足，则说的图象关于点对称，则函数的对称中心是（    ） A． B． C． D． 11．（22·23下·大庆·二模）记，若（且），则称是的n次迭代函数．若，则（    ） A． B． C．2022 D．2023 12．（2023·吉安·一模）若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（    ） A．2016 B．2017 C．4032 D．4034 13．（22·23·惠州·一模）若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ） A．若0在定义域中，则 B．若，则 C．若在上单调递增，则在上单调递减 D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数” 14．（22·23下·辽宁·二模）设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（    ）． A．1348 B．1347 C．1346 D．1345 15．（22·23下·包头·一模）定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 16．（22·23下·常德·一模）已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 17．（22·23·新乡·三模）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（22·23下·全国·三模）已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（23·24上·宁波·一模）已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 20．（22·23下·南充·三模）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（    ） A．615 B．616 C．1176 D．2058 二、多选题 21．（22·23·衡水·