专题19 基本不等式小题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题19 基本不等式小题 解题秘籍 1. 基本不等式 ，当且仅当时取等号 其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数 通常表达为：（积定和最小） 应用条件：“一正，二定，三相等” （1） 基本不等式的推论1 （和定积最大） 当且仅当时取等号 （2） 基本不等式的推论2 当且仅当时取等号 （3） 其他结论 ①＋≥2(ab＞0)． ②≤≤≤ (a＞0，b＞0)． ③已知a，b，x，y为正实数， 若ax＋by＝1，则有＋＝＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2. 若＋＝1，则有x＋y＝＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2. 注意1．使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可． 注意2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误． 注意3．连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致． 模拟训练 一、单选题 1．（22·23下·湖北·二模）若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 2．（22·23·邯郸·一模）已知，，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C． D．9 3．（22·23下·湖北·二模）已知，，且，那么的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 4．（22·23上·重庆·一模）已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（22·23下·长沙·一模）已知，则m，n不可能满足的关系是（    ） A． B． C． D． 6．（22·23下·安康·二模）若，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22·23·滁州·二模）若a，b，c均为正数，且满足，则的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 8．（22·23·湛江·二模）当，时，恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（22·23下·辽宁·二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 10．（22·23下·菏泽·一模）设实数满足，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．（22·23·江西·二模）实数，，满足：，则的范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．（22·23·汕头·三模）若，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（22·23·白山·一模）若正数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 14．（22·23·惠州·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 15．（22·23下·烟台·三模）已知且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为6 D．的最小值为4 16．（22·23下·江苏·二模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 17．（22·23·济宁·二模）已知，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（22·23上·宁波·一模）已知正实数、满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 19．（23·24上·长春·一模）设，为正实数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（22·23·福建·一模）已知正实数x，y满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为8 C．的最大值为 D．没有最大值 21．（22·23上·山西·一模）设，，，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 22．（22·23下·江苏·一模）已知正数a，b满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题 23．（22·23·南开·一模）已知实数，则的最小值为 . 24．（22·23下·崇明·二模）已知正实数a、b满足，则的最小值等于 ． 25．（22·23·金山·二模）已知正实数满足,则的最小值为 . 26．（22·23·沈阳·二模）已知，则的最小值是 ． 27．（22·23·安庆·三模）已知非负数满足，则的最小值是 . 28．（22·23下·邵阳·二模）若，，，则的最小值为 ． 29．（22·23·延边·二模）设，，若，则取最小值时a的值为 ． 30．（22·23下·贵阳·一模）正实数a，b满足，则的最小值为 ． 3