专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题 解题秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 模拟训练 一、单选题 1．（22·23·九江·一模）已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于两点，直线交轴于点，若，则椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 2．（22·23·成都·二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（22·23·保定·二模）已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 4．（22·23·吕梁·二模）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 5．（23·24上·永州·一模）已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（23·24·大理·一模）直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（22·23·酒泉·三模）已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（22·23·南通·三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C． D． 9．（22·23下·河北·一模）中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（23·24上·湖北·一模）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（22·23·宁德·二模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于、两点．点满足，且，者，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 12．（22·23·咸阳·二模）已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 13．（22·23·唐山·二模）已知抛物线，直线与C的一个交点为M，F为抛物线C的焦点，O为坐标原点，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（23·24上·郴州·一模）已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 15．（22·23·宜宾·二模）已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 16．（22·23·海口·一模）如图，抛物线C：的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过点F且斜率为的直线与C交于M（M在x轴上方），N两点，则（    ）    A．3 B．4 C． D．6 17．（22·23·厦门·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．（22·23·鹰潭·一模）已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 19．（22·23·沧州·三模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ） A．的实轴长为2 B．的离心率为 C．的面积为 D．的平分线所在直线的方程为 20．（22·23·唐山·二模）已知直线经过双曲线（，）的左焦点，且与C交于A，B两点，若存在两条直线，使得的最小值为4，则下列四个点中，C经过的点为（    ） A． B． C． D． 21．（23·24·大理·一模）过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（    ） A．C的准线方程是 B．过