专题10 数列小题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题10 数列小题 解题秘籍 1. 等差数列通项公式： 或 2. 等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项 3. 若，为等差数列，则，仍为等差数列 4. 等差数列前n项和公式：或 5. 等差数列的前项和中，，（为奇数） 6. 等比数列通项公式： 7. 等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项 8. 若，为等比数列，则，仍为等比数列 9. 等比数列前项和公式： 10. 已知与的关系 11. 分组求和 若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和 12. 裂项相消求和 模拟训练 一、单选题 1．（22·23·河北·一模）在各项均为正数的等比数列中，，，则（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 2．（22·23下·嘉兴·二模）已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（    ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 3．（22·23下·台州·二模）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 4．（22·23·宁德·二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（    ） A．366 B．367 C．368 D．369 5．（23·24上·宁波·一模）已知数列为等比数列，且，则（    ） A．的最小值为50 B．的最大值为50 C．的最小值为10 D．的最大值为10 6．（22·23下·镇江·三模）已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（22·23下·黄冈·二模）已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（22·23·深圳·二模）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为，容易发现：，，，则（    ） A．45 B．40 C．35 D．30 9．（22·23·广州·三模）小明的父母在他入读初中一年级起的9月1日向银行教育储蓄账户存入1000元，并且每年在9月1日当天都存入一笔钱，每年比上年多存1000元，即第二年存入2000元，第三年存入3000元，……，连续存6年，每年到期利息连同本金自动转存，在小明高中毕业的当年9月1日当天一次性取出，假设教育储蓄存款的年利率为p，不考虑利率的变化．在小明高中毕业的当年9月1日当天，一次性取出的金额总数（单位：千元）为（    ）． A． B． C． D． 10．（22·23·福州·三模）数列中，，点 在双曲线上.若恒成立，则实数λ的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（22·23·厦门·一模）已知数列满足：，，则数列的前项的和为（    ） A． B． C． D． 12．（22·23下·温州·三模）已知数列各项为正数，满足，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 13．（22·23·张家口·一模）宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．下图为一个黄金矩形，即．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设，当无限增大时，，已知圆周率为，此时阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 14．（22·23·汕头·三模）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（    ） A．464 B．465 C．466 D．467 15．（22·23下·襄阳·三模）为响应国家号召，某地出台了相关的优惠政策鼓励“个体经济”.个体户小王2022年6月初向银行借了1年期的免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求.据测算：他每月月底获得的利润是该月初投入资金的20%，并且每月月底需扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2023年5月底他的年所得收入（扣除当月生活费且还完贷款）为（    ）元（参考数据：，） A．35200 B．43200 C．30000 D．32000 16．（22·23下·武汉·三模）将按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构