专题09 平面向量小题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题09 平面向量小题 解题秘籍 1. 向量的运算 （1） 两点间的向量坐标公式： ，，终点坐标始点坐标 （2） 向量的加减法 ，， （3） 向量的数乘运算 ，则： （4） 向量的模 ，则的模 （5） 相反向量 已知，则；已知 （6） 单位向量 （7） 向量的数量积 （8） 向量的夹角 （9） 向量的投影 （10） 向量的平行关系 （11） 向量的垂直关系 （12） 向量模的运算 模拟训练 一、单选题 1．（23·24上·永州·一模）已知向量，且，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．（23·24上·宁波·一模）若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 3．（23·24上·湖北·一模）设，，，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．（22·23·三明·三模）若向量，满足，与垂直，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（23·24上·郴州·一模）已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．（22·23下·金华·三模）已知向量，向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C．2 D． 7．（22·23·龙岩·二模）已知向量，，，，若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．（22·23下·长沙·三模）已知向量（2，1），（，3），则向量在方向上的投影向量为（　  　） A． B． C． D． 9．（22·23下·常州·一模）已知平面向量，满足，则在方向上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（22·23下·江苏·三模）已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 11．（22·23·深圳·二模）在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设，，则（    ） A． B． C． D． 12．（22·23·潍坊·三模）已知平面向量与的夹角是，且，则（    ） A． B． C． D． 13．（22·23·宁德·一模）已知向量，的夹角为60°，且，则的最小值是（    ） A．3 B．2 C． D． 14．（22·23下·浙江·二模）在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 15．（22·23·广东·二模）已知单位圆O是△ABC的外接圆，若，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 16．（22·23下·长沙·二模）已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 17．（22·23下·湖北·三模）正的边长为2，，则（    ） A．2 B． C． D． 18．（22·23·沧州·三模）在中，若，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（22·23下·武汉·三模）如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D．9 20．（22·23下·武汉·三模）已知，为单位向量，若，则（    ） A． B． C． D． 21．（22·23·青岛·三模）已知向量，，满足：，，，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．1 22．（22·23·厦门·二模）在中，已知，，，若，且，，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（22·23下·绍兴·二模）已知直线与圆交于两点，若，其中为原点，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．2 24．（22·23下·浙江·三模）已知点是边长为1的正十二边形边上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．-2 25．（22·23下·南通·一模）已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 26．（22·23·梅州·三模）如图所示，四边形为等腰梯形，，，，分别为，的中点，若，则（    ）    A． B． C． D． 27．（22·23下·湖南·二模）已知向量，//，，，则（    ） A． B． C． D． 28．（22·23·山东·二模）下列说法正确的是（    ） A． B．非零向量和，满足且和同向，则 C．非零向量和满足，则 D．已知，，则在的投影向量的坐标为 29．（22·23·聊城·三模）已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A． B． C． D． 30．（22·23·菏泽·三模）已知点，动点满足，则下面结论正确的为（    ） A．点的轨迹方程为 B．点到原点的距离的最