专题04 概率统计大题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题04 概率统计大题 解题秘籍 1. 数字样本特征 （1） 众数：在一组数据中出现次数最多的数 （2） 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果为奇数个，中位数为中间数；若为偶数个，中位数为中间两个数的平均数 （3） 平均数：，反映样本的平均水平 （4） 方差： 反映样本的波动程度，稳定程度和离散程度； 越大，样本波动越大，越不稳定；越小，样本波动越小，越稳定； （5） 标准差：，标准差等于方差的算术平方根，数学意义和方差一样 （6） 极差：等于样本的最大值最小值 2. 求随机变量X的分布列的步骤： (1)理解X的意义，写出X可能取得全部值； (2)求X取每个值的概率； (3)写出X的分布列； (4)根据分布列的性质对结果进行检验. 还可判断随机变量满足常见分布列：两点分布，二项分布，超几何分布，正态分布. 3. 求随机变量的期望和方差的基本方法： （1）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解； （2）已知随机变量的期望、方差，求的期望与方差，利用期望和方差的性质（，）进行计算； （3）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式进行计算，若～,则，. 4. 求解概率最大问题的关键是能够通过构造出不等关系，结合组合数公式求解结果 5. 线性回归分析解题方法： （1）计算的值；（2）计算回归系数；（3）写出回归直线方程. 线性回归直线方程为：，， 其中为样本中心，回归直线必过该点 （4）线性相关系数（衡量两个变量之间线性相关关系的强弱） ，正相关；，负相关 6. 独立性检验解题方法： （1）依题意完成列联表；（2）用公式求解；（3）对比观测值即可得到所求结论的可能性 独立性检验计算公式： 模拟训练 一、解答题 1．（22·23下·长沙·二模）首批全国文明典范城市将于2023年评选，每三年评选一次，2021年长沙市入选为全国文明典范城市试点城市，目前我市正全力争创首批全国文明典范城市，某学校号召师生利用周末从事创建志愿活动.高一（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择，每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求： (1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率； (2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望． 2．（22·23·深圳·二模）某人玩一项有奖游戏活动，其规则是：有一个质地均匀的正四面体（每个面均为全等的正三角形的三棱锥），四个面上分别刻着1，2，3，4，抛掷该正四面体5次，记录下每次与地面接触的面上的数字. (1)求接触面上的5个数的乘积能被4整除的概率； (2)若每次抛掷到接触地面的数字为3时奖励200元，否则倒罚100元， ①设甲出门带了1000元来参加该游戏，记游戏后甲身上的钱为X元，求； ②若在游戏过程中，甲决定当自己赢了的钱一旦不低于300元时立即结束游戏，求甲不超过三次就结束游戏的概率. 3．（22·23·保定·二模）某学校为了提高学生的运动兴趣，增强学生身体素质，该校每年都要进行各年级之间的球类大赛，其中乒乓球大赛在每年“五一”之后举行，乒乓球大赛的比赛规则如下：高中三个年级之间进行单循环比赛，每个年级各派5名同学按顺序比赛（赛前已确定好每场的对阵同学），比赛时一个年级领先另一个年级两场就算胜利（即每两个年级的比赛不一定打满5场），若两个年级之间打成则第5场比赛定胜负．已知高三每位队员战胜高二相应对手的可能性均为，高三每位队员战胜高一相应对手的可能性均为，高二每位队员战胜高一相应对手的可能性均为，且队员、年级之间的胜负相互独立． (1)求高二年级与高一年级比赛时，高二年级与高一年级在前两场打平的条件下，最终战胜高一年级的概率． (2)若获胜年级积3分，被打败年级积0分，求高三年级获得积分的分布列和期望． 4．（22·23下·盐城·三模）2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习. (1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹，甲每次打靶的命中率均为，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望； (2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数为， ①当时，请直接写出