专题02 解三角形大题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题02 解三角形大题 解题秘籍 1. 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 2. 三角形中三个内角的关系 ，， 3. 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， 4. 射影定理 ，， 5. 角平分线定理 在中，为的角平分线，则有 6. 张角定理 7. 三角形的面积公式 8. 倍角定理 在中,三个内角的对边分别为, (1)如果,则有: (2)如果,则有: (3)如果,则有: 倍角定理的逆运用 在中,三个内角A、B、C的对边分别为, (1)如果,则有:。 (2)如果,则有:。 (3)如果,则有:。 9. 中线长定理 为的中线,则中线定理: 证明: 在和中,用余弦定理有: 10. 三角恒等式 在中， ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩ 模拟训练 一、解答题 1．（23·24上·宁波·一模）在中，角、、所对的边分别为、、，已知. (1)证明：； (2)若，，求的面积. 2．（22·23·唐山·二模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b．c．已知． (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 3．（23·24上·永州·一模）在中，设所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若的内切圆半径，求的面积． 4．（22·23·东莞·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知. (1)求角的大小； (2)设，，求的值. 5．（22·23·张家口·三模）在中，内角的对边分别为. (1)若，求的面积； (2)求的值. 6．（22·23下·苏州·三模）在中，，点在边上，且，. (1)求； (2)求的面积. 7．（22·23下·江苏·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若点D在边BC上，，，，求的面积. 8．（22·23下·浙江·二模）记的内角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若，求. 9．（22·23·福州·三模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，. (1)求B； (2)D为AC的中点，,求的面积. 10．（22·23下·湖北·二模）记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且. (1)求； (2)若，求的面积. 11．（22·23下·武汉·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)若，求的面积． 12．（22·23·广州·三模）在△中，角的对边分别为，且，，设与的夹角为． (1)当时，求及△的面积； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的最大值与最小值． 条件①：；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 13．（22·23·宁德·一模）在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答. 问题：已知分别为内角的对边，是边的中点，，且______. (1)求的值； (2)若的平分线交于点，求线段的长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14．（22·23下·长沙·二模）已知向量（，），（，），. (1)求函数的最大值及相应x的值； (2)在△ABC中，角A为锐角且，，BC=2，求的面积. 15．（23·24上·郴州·一模）已知向量，，函数. (1)若，求的值； (2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 16．（22·23下·河北·三模）在中，角的对边分别为，且． (1)判断的形状； (2)若，点分别在边上，且，求的面积． 17．（22·23·邯郸·二模）已知条件：①；②；③. 从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：____. (1)求角C的大小； (2)若，与的平分线交于点I，求周长的最大值. 18．（22·23·沧州·三模）在中，角A，，所对的边分别为，，，，，且的面积为.若，边上的两条中线，相交于点，如图所示.    (1)求的余弦值； (2)求的值. 19．（22·23·盐城·一模）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)若角，求角； (2)若，求的最大值 20．（22·23下·江苏·三模）已知，，其中，函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递增区间； (2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围. 21．（22·23·佛山·一模）在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. (1)求的值； (2)若，求的周长. 22．（22·23下·浙江·二模）在的内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)再从条件①､②这两个条件中选择一个作为已知，求的值. 条件①：的面积取到最大值； 条件②：. （注：如果选择条件①､②分别解答，那