专题01 数列大题-【考前100天之新高考风向标】备战2024年新高考数学重点专题二轮冲刺复习模考真题演练（新教材新高考）

专题01 数列大题 解题秘籍 1. 等差数列通项公式： 或 2. 等比数列通项公式： 3. 的类型，公式 4. 数列求和的常用方法： （1） 对于等差、等比数列，利用公式法可直接求解； 等差数列求和，等比数列求和 （2） 对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和； 万能公式： 形如的数列求和为， 其中，， （3）对于结构，利用分组求和法； （4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和. 或通项公式为形式的数列，利用裂项相消法求和. 即 常见的裂项技巧： （1） ； （2） ； （3） （4） （5） 指数型； （6） 对数型. （7） （8） （9） （10） 等 模拟训练 一、解答题 1．（22·23·保定·二模）设等差数列的前n项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 2．（22·23·潍坊·三模）已知数列和满足． (1)证明：和都是等比数列； (2)求的前项和． 3．（22·23·广州·三模）已知数列的前项和为，且，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和，求证：． 4．（22·23·山东·二模）已知两个正项数列，满足，． (1)求，的通项公式； (2)若数列满足，其中表示不超过的最大整数，求的前项和． 5．（22·23下·绍兴·二模）设数列的前项和为，数列是首项为1，公差为1的等差数列， (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 6．（22·23·济宁·三模）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 7．（22·23下·无锡·三模）记为数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求除以3的余数. 8．（22·23下·苏州·三模）已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2023项和. 9．（22·23下·江苏·三模）已知正项数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前2023项的和. 10．（22·23下·镇江·三模）已知数列的前项和为，满足.等差数列满足. (1)求的通项公式； (2)将数列满足__________（在①②中任选一个条件）的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和.①，②，其中. 11．（22·23·张家口·三模）已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明：. 12．（22·23·汕头·三模）设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”. (1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由； (2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由； (3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围. 13．（22·23·衡水·一模）已知数列，满足，是等比数列，且的前项和. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列，的前项和为，证明：. 14．（22·23·东莞·三模）已知数列和，，，. (1)求证数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 15．（22·23·深圳·二模）已知是等差数列，，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，记，求. 16．（22·23·梅州·三模）已知数列满足，，. (1)证明：数列为等比数列. (2)数列满足，求数列的前项和. 17．（22·23下·长沙·三模）已知等差数列前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求和：. 18．（22·23下·岳阳·三模）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 19．（22·23·济南·三模）已知等差数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和. 20．（23·24上·永州·一模）已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和． 21．（23·24上·郴州·一模）在数列中，为数列的前项和，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若.求数列的前项和. 22．（22·23下·湖北·模拟预测）已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列. (1)证明：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和. 23．（22·23下·武汉·三模）记为数列的前n项和，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)设单调递增等差数列满足，且，，成等比数列． （ⅰ）求数列的通项公式； （ⅱ）设，试确定与的大小关系，并给出证明． 24．（22·23下·襄阳·三模）已知数列满足，且的前100项和 (1)求的首项； (2)记，数列的前项和为，求证：. 25．（22·23下·武汉·三模）已知各项