8.1 导数与切线问题（6大题型+高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 8.1 导数与切线问题 ) ( 专题8 导数 ) 专题8 导数 8.1 导数与切线问题 近5年高考真题分析 考点 年份及考题分布 求在某点处的切线方程 （2023·全国甲卷（文）·8）；2023·全国乙卷（文）·20；（2020·新课标Ⅰ（理）·6）；2021·全国甲卷（理）·13；2022·天津·20；2022·北京·20 求过某点处的切线方程 2022·新高考全国Ⅰ·10；2022·新高考全国Ⅱ·14；2021·全国乙卷（文）·21 根据切线条数求参数 2022·新高考全国Ⅰ·15；2021·全国新高考Ⅰ·7； 已知切线方程或斜率求参数 2023·北京·20；2020·新课标Ⅰ（文）·15；2019·新课标Ⅲ（理）·6；2020·新课标Ⅲ（理）·21； 公切线问题 2020·新课标Ⅲ（理）·10；2022·全国甲卷（文）·20；2019·新课标Ⅱ（理）·20 以切线为背景的范围、最值问题 2022·浙江·22；2021·新高考全国Ⅱ·16；2019·江苏·10 1、命题规律 导数的切线问题一直是高考数学的中重点内容，从近几年的高考情况来看，今年高考依旧会涉及导数的运算及几何意义，以选择填空题的形式考察导数的意义、求曲线的切线方程，导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档。 2、 备考建议 备考时，首先要以课本为本，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，形成本节的知识体系。每章节复习完后，要学会反思，总结典型题型和问题的切入点，并自主归纳与其他章节知识的交汇，形成知识体系。另外，要充分挖掘教材例题、习题的功能，深刻理解教材实质,挖掘其内涵，利用课本辐射整体,实现“由内到外”的突破.高考题源于教材，高于教材，要充分利用教材，改编教材题目，充分发挥课本习题的桥梁作用. 3、2024高考预测 预计2024年导数的几何意义仍是考查的重点内容，形式仍以选择、填空题为主。 题型一 求在某点处的切线方程 例1（2023·全国甲卷（文）·8）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2023·天津·20）已知函数，求曲线在处切线的斜率. 【对点练2】（2019·新课标Ⅱ（文）·10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 【对点练3】2023·全国乙卷（文）·20节选）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． 题型二 求过某点处的切线方程 例2（2022·新高考全国Ⅱ·14）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 【对点练1】（2019·江苏·11）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 【对点练2】（2021·全国乙卷（文）·21）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 题型三 已知切线方程或斜率求参数 例3（2023·北京·20节选）设函数，曲线在点处的切线方程为，求的值. 【对点练1】（2019·新课标Ⅲ（理）·6）已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 【对点练2】（2020·新课标Ⅰ（文）·15）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 【对点练3】（2020·新课标Ⅲ（理）·21节选）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直，求b． 题型四 根据切线条数求参数 例4（2021·全国新高考Ⅰ·7）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2022·新高考全国Ⅰ·15）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 题型五 公切线问题 例5（2022·全国甲卷（文）·20）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 【对点练1】（2020·新课标Ⅲ（理）·10）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 【对点练2】（2019·新课标Ⅱ（理）·20）已知函数. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线. 题型六 以切线为背景的范围、最值问题 例6（2021·新高考全国Ⅱ·16）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点