专题7 立体几何 7.3 空间向量与立体几何（4大题型+高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 明方向、定考法 剖析近几年的高考真题，总结高考命题的方向和角度，让复习做到有的放矢 建体系、提能力 构建知识体系，加强知识的横向联系与变式，注重思想方法的提炼，全面提升数学能力 抓疑难、重突破 针对高考中的难点和重点，设立小微专题，点对点重点突破，扫清复习路上的最后障碍 刷真题、强演练 精选高考真题和各地名校模拟试题，强化限时训练，全面提升考生答题的规范性和准确率 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 7.3 空间向量与立体几何 ) ( 专题 7 立体几何 ) 7.3 空间向量与立体几何 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份 试题分布 二面角问题 2023 新高考Ⅰ卷T18；新高考Ⅱ卷T20；北京卷T16 2022 新高考Ⅰ卷T19；新高考Ⅱ卷T20； 2021 新高考Ⅱ卷T20；全国乙卷（理）T18； 线面角问题 2023 全国甲卷（理）T18；全国甲卷（理）T19； 2022 全国甲卷（理）T18；全国乙卷（理）T18；北京卷T17；浙江卷T19 距离问题 2023 天津卷T17 2022 新高考Ⅰ卷T19； 探索性问题 2023 新高考Ⅰ卷T18 2022 全国乙卷（理）T18； 2021 新高考Ⅰ卷T20；全国甲卷（理）T19；北京卷T17 一、命题规律 空间向量与立体几何作为高考数学的核心考点之一，从上表中可以看出，近三年的试题命制很好的考查了学生的“空间概念，逻辑思维能力，空间想象能力以及数学运算能力”。 （1）试题分布合理，难度稳中有升 空间向量与立体几何的考查以解答题为主，分值12分，试题难度梯度明显，难中易结合适中，具有很好的区分度。考查学生不仅需要扎实的基础，还要学会融汇贯通，学以致用。 （2）试题类型丰富，立意出新 从试题考查的知识点来看，试题命制体现了重点知识重点考，空间角的考查年年考，且呈现同一考点变换考的特点，考查基础，变换情境，设问科学，又注重创新；解答题常以多面体为载体，设有两问： 第一问旨在考查点、线、面的位置关系，以证明空间中的平行和垂直居多，考查的难度一般不高。第二问以空间角为考查对象，以建系利用空间向量方法为主，亦可以用几何法解答。 二、备考建议 （1）认真研究高考试题，洞悉命题规律，掌握核心考点 （2）构建和梳理知识体系，突出转化的数学思想 一轮与二轮有着明显的不同，一轮复习要求的是知识点的全面铺开，面面俱到，重基础。而二轮复习对知识讲解、练习检测等内容的科学性，针对性要求较强，要使模湖的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的整理起来，孤立的联系起来，让自己形成系统化、条理化的知识框架．对重要和常考的知识点要做到一个知识点多种解法，举一反三。 （3）理解概念、记准公式和定理，认真钻研方法，规范答卷；把握命题者意图，养成学科思维。考场上遇到陌生情境、陌生材料、陌生设问时，能进行有效思维分析。培养良好的做题习惯，力争在做解答题时作到“细节不丢分，计算不失分，步骤不扣分，最后得满分”。 三、高考预测 （1）空间线面平行与垂直关系的证明仍会在解答题第(1)问作为重要命题点出现 （2）命题的“焦点”仍会锁定空间几何体的二面角的求解。 （3）解答题的第(2)问可能渗透空间几何体的探索性问题 （4）二面角如果作为条件出现，难度将略有升高。 考向一 二面角 例1．（2023·全国乙卷（理）·19）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.    (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； (3)求二面角的正弦值. 【对点练1】（2023·新课标全国Ⅱ·20）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．      (1)证明：； (2)点F满足，求二面角的正弦值． 【对点练2】（2023·北京·16）如图，在三棱锥中，平面，．    (1)求证：平面PAB； (2)求二面角的大小． 考向二 线面角 例2 （2022·全国甲卷（理）·18）在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 【对点练1】（2020·新高考全国Ⅱ（海南卷）·20）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为． （1）证明：平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 考向三 空间距离问题 例3（2023·天津·17）三棱台中，若面，分别是中点.    (1)求证：//平面； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 【对点练1】（2022·新高考全国Ⅰ·19）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．