8.2 导数在研究函数中的应用（9大题型+高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

( 易学优 ) ( 新思维 ) ( 2024年高考数学专题复习 ) ( 8.2 导数在研究函数中的应用 ) ( 专题8 导数 ) 专题8 导数 8.2 导数在研究函数中的应用 近3年高考真题分析 考点 年份及考题分布 函数的单调性 2023·新课标全国Ⅰ·19；2023·新课标全国Ⅱ·6；2023·全国甲卷（理）·21；2023·全国乙卷（文）·20；2022·浙江·22；2022·新高考全国Ⅱ·22；2022·北京·20；2021·全国新高考Ⅰ·21；2021·全国乙卷（文）·21 函数的极值 2023·新课标全国Ⅱ·11；2023·全国乙卷（理）·21；2023·新课标全国Ⅱ·22；2023·北京·20；2022·全国乙卷（理）·16；2021·全国乙卷（理）·10； 函数的最值 2022·全国乙卷（文）·11；2022·全国甲卷（理）·6；2021·北京·19 函数的零点问题 2023·全国乙卷（文）·8；2022·新高考全国Ⅰ·10；2022·全国乙卷（文）·20；2022·全国乙卷（理）·21；2021·全国新高考Ⅱ·22；2021·全国甲卷（文）·20 比较大小 2022·全国甲卷（理）·12；2022·新高考全国Ⅰ·7；2021·全国乙卷（理）·12 1、 命题规律 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是重点考查内容，多以选择、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题. 2、 备考建议 二轮复习不是盲目的拔高，要注意基础知识再现，理清知识的来龙去脉，即使最简单、最基础的问题也要明白解决题目需要用到的必备能力、必备知识和学科素养，或者解题原理，或者解题方法与步骤。 建议复习从以下几方面入手： 1.体系建构很重要；2.基础学问要记牢；3.概念辨析领悟好； 4.规范书写要做到；5.反复训练不能少；6.常用结论要知晓. 3、高考预测 从题目的难度分析，尽管今年的高考题难度不大，出现在19题的位置上，估计24年还会以压轴题的形式出现，这说明高考也给我们一个信号，任何问题不是一成不变的，尤其在培优的路上把每个解答题都得当压轴题来对待，知识广度和深度上适当加大。预测2024年的高考选择填空题在考查函数与导数时难度会有所增加。 题型一 函数的单调性问题 角度1 不含参函数的单调性 例1（（2023·全国甲卷（理）·21节选）已知函数，当时，讨论的单调性. 【对点练1】（2022·新高考全国Ⅱ·22节选）已知函数．当时，讨论的单调性. 【对点练2】（2022·北京·20节选）已知函数，设，讨论函数在上的单调性. 角度2 含参函数的单调性 例2（2023·新课标全国Ⅰ·19节选）已知函数，讨论的单调性. 【对点练1】（2021·全国乙卷（文）·21节选）已知函数．讨论的单调性. 角度3 已知单调性求参数 例3．（2023·全国乙卷（文）·20）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． 【对点练1】（2023·新课标全国Ⅱ·6）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 【对点练2】（2019·北京（理）·13）设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a= ；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 ． 【对点练3】（2024福建省泉州第一中学校考）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二 函数的极值问题 例4．（2023·新课标全国Ⅱ·11）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 【对点练1】（2021·全国乙卷（理）·10）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 【对点练2】（2022·全国乙卷（理）·16）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ． 【对点练3】（2023·全国乙卷（理）·21）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 【对点练4】（2023·新课标全国Ⅱ·22）（1）证明：当时，； （2） 已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 题型三 函数的最值问题 角度1 求函数的最值 例5．（2022·全国乙卷（文）·11）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【对点练1】（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）若为函数的极值点，则函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【对