23章 旋转 专题突破 旋转60°，90°，构造特殊三角形 课件 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 专题突破 旋转构造（一）旋转60°， 构造双等边三角形 、 点在等边三角形外（特殊角十等边三角形） 如图 △ABC为等边三角形，D为△ABC外的一点，且∠ADC=30°， 连接AD,BD,CD. 1)画出将△BAD绕点A逆时针旋转60°得到的△CAE: B 2)求证：BD2=CD2+AD2 2连接DE,则BD=CE, △ADE为等边三角形， .'.AD=DE, 又∠ADC=30°，∠ADE=60°， .∠CDE=90°， ∴.CD+DE2=CE2, 即BD2=CD2+AD. B 2.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，△ACD是等边三角形.若AB=6, C=8,求BD的长. 解：将△ABD绕点A顺时针旋转60°得到△AEC,连接BE, AB=AE,∠BAE=60°， △ABE是等边三角形， .∠EBC子60°+30°=90°， EB LBC, BDCE=VBE2+BC2=10. 二、点在等边三角形内 等边△ABC内有一点P,AP=6,BP=8,CP=10. 1)求∠APB的度数： 解：(1)将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBP,，连接PP, .1∠PBPy=60°，BP'=BP, △PBP'为等边三角形， PP/BP=8,CP'=AP=6,CP=10, ∠P9”C=90 ∠4PB=∠BP'C=90°+60°=150°； B 2)求S△4BP十S△BPC的值 (2)SA4BP十S△BPC=S△CBP+S△BPC=S四边形PBP'C =SS P=3X8X4V5+号×6×8 =161V3+24. B 第二十三章旋转 专题突破) 旋转构造（二)旋转90°， 构造双等腰直角三角形 等腰为三角形的边 如图，P为△ABC内一点，AB=BC,∠ABC=90°，PA=2,PB=4,PC 6. 1)将△ABP绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形： B 2)求∠APB的度数 2)连接PP'..△PAB≌△P'CB,∠PBP'=90°， .BP=BP,∠APB=∠CPB,AP=CP=2, .PP'=V2PB=4V2,∠BP'P=45°. .p'p2+p'C2=32+4=36=PC2, .∠CP'P=90°， ,∠CP/B=∠BP'P+∠CPP=45°+90°=135°， .∠4PB=135° P B D 一 腰为四边形的对角线 在四边形ABCD中，AB=AC,∠BAC=90°，∠ADC=45°.若 AD=4,CD=2,求BD的长. 解：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACE,连接DE, ∠EAD=90°，AE=AD, ∠ADE=∠AED=45° ED=2 AD=4V2, ∠ADC=45°，.∠EDC=90°， .E时=DE2+CD=(4V2)2+22=36,.CE=6, ,NABD≌△ACE,.BD=CE=6