2024年中考数学一轮专题复习 ——分式讲义

中考数学第一轮复习学案 第1章 数与式 第二节 分式 【知识清单】 一、分式的概念 1. 分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B中含有字母,那么式于 叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母 2.分式条件 （1）分式有意义的条件：分母B≠0 （2）分式无意义的条件：分母B＝0 （3）分式值为零的条件：分子A=0,且分母B≠0 二、分式的性质 1.分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：; (其中A、B、C为整式，且C≠0). （2）符号变化规则 分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中的任意两个 ，分式的值不变 。用式子表示为： 2. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 3. 约分 (1) 约分定义：根据分式基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 (2) 约分的关键：确定分式中分子与分母的公因式。 【方法归纳】 确定公因式的方法： ①当分子分母为单项式时，系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母最低次幂的积，即为它们的公因式。 ②当分子、分母为多项式时，能因式分解的先因式分解，然后找相同因式。 4.通分 (1)通分定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做通分. (2)通分的关键：确定几个分式的最简公分母 【方法归纳】 确定最简公分母的方法： ①若各分母是单项式,则最小公分母的系数取各分母系数的最小公倍数,相同字母取最高次幂,单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式,这样取得的因式的积就是最简公分母: ②)若各分母都是多项式,则先分解因式,然后取各分母数字系数的最小公倍数，以及所有出现字母（或含字母的整式）的最高次幂作为最简公分母的因式。 二、分式的运算 1.分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即 分式乘方运算：（）n = 2.分式除法法则，把除式的分子和分母颠倒位置(除式的倒数)后再与被除式相乘。 即： = = 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。即： = 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。即： = 巩固提升专练 1.下列说法正确的是(    ) A. 如果，是整式，那么 就叫做分式 B. 只要分式的分子为零，则分式的值就为零 C. 只要分式的分母为零，则分式必无意义 D. 不是分式，而是整式 2.要使分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 4.若，则的值为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 5.如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大倍 6.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.把，通分的过程中，不正确的是(    ) A. 最简公分母是 B. C. D. 8.下列分式中最简分式是(    ) A. B. C. D. 9.化简的结果是．(    ) A. B. C. D. 10.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 11.当          时，分式的值为 12.已知，，____________． 13.已知，则           ． 14.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数，且使分子和分母不含公因式：                      ． 15.化简：______． 16.若实数，满足，则          ． 17.已知，为实数，，则的值______ 18.计算： ； ． 19.先化简，再求值： ，其中 ，其中． 20.以下是嘉淇化简分式的过程： 解：原式 嘉淇的解答过程在第________步出现错误． 请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当时分式的值． 21.为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加元”与“每次定量加升”如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢请以两种加油方式各加油两次予以说明． 分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升． 两次加油，每次加元的平均油价为          元升． 两次加油，每次加升的平均油价为          元升． 解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计