第五单元《第三课时正方体的体积》教案2023-2024学年五年级下册数学冀教版

第五单元 第三课时 正方体的体积 教学目标: 1.经历自主探索正方体体积公式以及将长方体和正方体的体积公式归纳为统一公式的过程。 2.掌握正方体的体积计算公式和字母表达式,理解正方体的体积公式,能解决简单的实际问题。 3.在用已有的体积计算公式探索、总结新公式的过程中,感受知识之间的内在联系,获得成功的体验。 教学重点: 掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,理解体积公式“底面积 高”的实际意义,会利用公式计算正方体的体积。 教学难点: 利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。 教学过程: 一、创设情境 谈话导入: 1.同学们,上节课我们学习了长方体的体积,你能利用所学的知识解决下面的问题吗? (1)长方体的体积=( ),用字母表示是( )。 预设答案:长 宽 高,V=abh 师生活动:教师出示第2页PPT,提出问题,学生回答。 设计意图:以原有知识为依托,使学生进一步树立空间观念,为这节课做好铺垫。 (2)一个长方体的长是2厘米,宽是2厘米,高是3厘米,它的体积是( )立方厘米。 (3)一个长方体的长是2厘米,宽是2厘米,高是2厘米,它的体积是( )立方厘米。 预设答案:根据长方体的体积=长 宽 高,2 2 3=12立方厘米,2 2 2=8立方厘米。 设计意图:通过求普通的长方体的体积引入长、宽、高都相等的长方体的体积,使学生认识到正方体的体积和长方体的体积计算公式的联系。 二、探究新知 1.探索正方体的体积公式。 (1)通过计算上面两个长方体的体积,你发现了什么? 预设答案:第二个长方体的长、宽、高都相等,实际上它是一个正方体。 设计意图:通过计算正方体的体积,理解算理,掌握计算方法,为总结正方体的体积公式做铺垫。 (2)教学例4。 ①计算下面正方体的体积。 用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗?为什么? 预设答案:可以,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体. ②小组讨论,汇报交流。 预设答案:3 3 3=27(立方厘米) 答:这个正方体的体积是27立方厘米。 ③小组讨论总结正方体的体积公式。 预设答案:正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长 宽 高。 所以:正方体的体积=棱长 棱长 棱长 师生活动:教师出示PPT,提出问题,学生小组讨论后回答问题并计算,最后总结出正方体的体积公式. 设计意图:在学生分组合作学习的方式中,学生相互交流,引发思维碰撞,进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合,从而总结出正方体体积公式. (3)用字母表示正方体的体积公式。 如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积公式可以写成: V=a a a=a a a可以写成: 读作“a的立方”,表示3个a相乘。 师生活动:教师用字母表示出正方体的体积及棱长,学生表示出公式,教师展示。 设计意图:将正方体的体积公式用字母表示,让学生学会将文字语言转化为符号语言,培养学生的想象力和创造力,同时增强学生克服困难、勇于探索的意识。 2.归纳长方体和正方体的统一的体积单位。 (1)议一议:长方体和正方体的体积公式有什么相同点? 预设答案:都是相交于一点的三条棱相乘的积。 “长 宽”是长方体底面长方形的面积,“棱长 棱长”是正方体底面正方形的面积。 概念:长方体和正方体底面的面积叫做底面积。 设计意图:通过小组合作探究长方体和正方体的体积公式有什么相同点,使学生找出规律,知道底面积的概念。 (2)如果用字母S表示底面积,则长方体和正方体的体积公式如何表示呢? 长方体的体积=长 宽 高 底面积 正方体的体积=棱长 棱长 棱长 底面积 长方体(或正方体)的体积=底面积 高 预设答案:V=Sh 师生活动:学生自主表示出公式,教师检查并展示. 设计意图:用字母表达式表示长方体或正方体的体积公式,使学生思维逐步抽象化,培养学生抽象思维能力。 3.计算长方体的体积。 (1)一根长方体木料,长是5米,横截面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米? 预设答案:先求一根木料的体积,再求15根木料的体积。 根据长方体的体积=底面积 高,得 0.06 5=0.3(立方米) 0.3 5=1.5(立方米) 答:15根这样的木料的体积是1.5立方米。 设计意图:通过具体的生活实例,计算长方体的体积,巩固所学到的知识。 4.做一做。 (1)一个正方体木箱,棱长是0.5米,这个木箱的体积是多少立方米? 预设答案:根据正方体的体积=棱长 棱长 棱长,得 0.5 0.5 0.5 =0.25 0.5 =0.125(立方米) 答:它的体积是0.125m 。 (2)王叔叔的小货车油箱的底面积是10平方分米,高是15厘米。这个油箱的体积是多少立方分米? 预设答案: 15厘米=1.5分米 根据长方体的体积=底面积 高有:10 1.5=15(立方分米) 答