精品解析：山西省阳泉市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

阳泉市2023～2024学年度 第一学期期末教学质量监测试题 高三数学 注意事项： 1．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题的答题卡交回． 5．试题满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A. B. C. 1 D. 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地.”则此人第一天走了（ ） A. 192里 B. 148里 C. 132里 D. 124里 8. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，(是自然对数的底数)，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，完全选对得满分，漏选得2分，错选得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 图象的一条对称轴方程为 B. 图象的一个对称中心为 C. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移2个单位长度，可得到的图象 D. 将的图象向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 10. 将四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》，诗集《唐诗三百首》《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（ ） A. 戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种 C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种 11. 已知､是双曲线C：的上､下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点M，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 以为直径的圆方程为 C. 点M的横坐标为 D. 面积为 12. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ） A. 翻折到某个位置，使得 B. 翻折到某个位置，使得平面 C. 四棱锥体积最大值为 D. 点在某个球面上运动 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，，若，则____． 14. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A+的概率是______. 15. 等差数列的前n项和为，若，则______ 16. 已知函数．若存在实数，，使在上的值域为，请写出一个符合条件的的值____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 中，角，，的对边分别是，，， （1）求角； （2）若为边的中点，且，求的最大值. 18. 已知数列的前项和为，点在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前项和． 19. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点. （1）证明：∥平面； （2）设，若点到平面的距离为, 求二面角的大小. 20. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 21. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2. （1）求椭圆的标